Lévy Processes in Finance: Theory, Numerics, and Empirical Facts

Levy-Prozesse, das heißt stochastische Prozesse mit unabhängigen <br>und stationären Zuwächsen, stellen eine Verallgemeinerung der <br>Brownschen Bewegung dar. Aufgrund ihrer günstigen analytischen <br>Eigenschaften hat sich die Brownsche Bewegung als Standardmodell <br>für viele Prozesse in der Finanzmathematik durchgesetzt. Das <br>empirisch beobachtbare Verhalten der Finanzmärkte wird durch <br>Modelle, die auf der Brownschen Bewegung beruhen, jedoch nur <br>unzureichend wiedergegeben. Durch die Verwendung der <br>allgemeineren Levy-Prozesse an Stelle der Brownschen Bewegung <br>lässt sich hier eine erhebliche Verbesserung erreichen. (Siehe <br>etwa Eberlein/Keller (1995).) In der vorliegenden Arbeit wird die <br>Anwendung von Levy-Prozessen bei der Modellierung von <br>Aktienkursen, Optionspreisen und Zinsstrukturkurven untersucht. <br>Für die Aktienkursmodellierung wird eine Charakterisierung der <br>Esscher-Transformation gegeben. Es wird eine effiziente Methode <br>vorgestellt, mit der man das Levy-Maß einer verallgemeinert <br>hyperbolischen Verteilung bestimmen kann. Als Korollar ergibt <br>sich hier eine Aussage über die Menge der zulässigen <br>Optionspreise. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein effizientes <br>Verfahren zur Berechnung europäischer Optionspreise vorgestellt, <br>das auf der schnellen Fourier-Transformation (FFT) beruht. Im <br>dritten Teil wird das in Eberlein/Raible (1999) vorgestellte <br>Zinsstrukturmodell erweitert. Außerdem wird nachgewiesen, dass <br>das äquivalente Martingalmaß in diesem Modell eindeutig bestimmt <br>ist. Ferner wird eine empirische Untersuchung an Anleihe-Daten <br>durchgeführt, die auch für den Bereich der <br>Zinsstruktur-Modellierung die Überlegenheit der Modellierung mit <br>allgemeineren Levy-Prozesse über die klassische Modellierung mit <br>Brownschen Bewegungen bestätigt.

Author dc:creator

• Raible, Sebastian

Contributors dc:contributor

• Eberlein, Ernst

• Levy-Prozess
• Levy-Maß
• Esscher-Transformation
• äquivalentes Matrtingalmaß
• verallgemeinert hyperbolische Verteilung
• Levy process
• Levy measure
• Esscher transform
• equivalent Martingale measure
• generalized hyperbolic distribution

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