Numerik für die Marangoni-Konvektion beim Floating-Zone Verfahren

Das Floating-Zone Verfahren, bei dem eine vertikale Schmelzzone zwischen <br>Vorrat und Kristall allein durch die Oberflächenspannung gehalten wird, <br>ist neben dem Czochralski-Verfahren das einzige Silicium-Züchtungsverfahren <br>von wirtschaftlicher Bedeutung. Gradienten der Dichte (Auftriebskonvektion) <br>und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a. <br>dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum <br>entscheidend beeinflusst. <br>In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone <br>unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei <br>vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System <br>bestehend aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung in <br>Boussinesq-Approximation zu lösen. <br>Zunächst werden effiziente numerische Verfahren entwickelt zur Lösung der <br>Navier--Stokes Gleichungen mit Slip-Randbedingung und damit zur <br>Floating-Zone-Simulation bei vorgegebener Schmelzzonenoberfläche. Anschließend <br>wird eine Methode vorgestellt zur numerischen Behandlung des freien <br>Randwertproblems, die wesentlich auf einer Variationsformulierung der mittleren <br>Krümmung durch partielle Integration des Laplace-Beltrami-Operators auf dem <br>freien Rand beruht. Den Abschluss der Arbeit bilden einige numerische Resultate <br>in zwei und drei Raumdimensionen.

Author dc:creator

• Höhn, Burkhard

Contributors dc:contributor

• Dziuk, Gerhard

• Marangoni-Konvektion
• Freier Kapillarrand
• Slip-Randbedingung
• instationary Navier-Stokes equations
• capillary free boundary
• finite elements
• slip boundary condition

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