Numerik für die Marangoni-Konvektion beim Floating-Zone Verfahren
Das Floating-Zone Verfahren, bei dem eine vertikale Schmelzzone zwischen Vorrat und Kristall allein durch die Oberflächenspannung gehalten wird, ist neben dem Czochralski-Verfahren das einzige Silicium-Züchtungsverfahren von wirtschaftlicher Bedeutung. Gradienten der Dichte (Auftriebskonvektion) und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a. dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum entscheidend beeinflusst. In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System bestehend aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung in Boussinesq-Approximation zu lösen. Zunächst werden effiziente numerische Verfahren entwickelt zur Lösung der Navier--Stokes Gleichungen mit Slip-Randbedingung und damit zur Floating-Zone-Simulation bei vorgegebener Schmelzzonenoberfläche. Anschließend wird eine Methode vorgestellt zur numerischen Behandlung des freien Randwertproblems, die wesentlich auf einer Variationsformulierung der mittleren Krümmung durch partielle Integration des Laplace-Beltrami-Operators auf dem freien Rand beruht. Den Abschluss der Arbeit bilden einige numerische Resultate in zwei und drei Raumdimensionen.
Marangoni-Konvektion, Freier Kapillarrand, Slip-Randbedingung, instationary Navier-Stokes equations, capillary free boundary, finite elements, slip boundary condition
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