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Vorrat und Kristall allein durch die Oberflächenspannung gehalten wird,
ist neben dem Czochralski-Verfahren das einzige Silicium-Züchtungsverfahren
von wirtschaftlicher Bedeutung. Gradienten der Dichte (Auftriebskonvektion)
und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a.
dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum
entscheidend beeinflusst.
In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone
unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei
vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System
bestehend aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung in
Boussinesq-Approximation zu lösen.
Zunächst werden effiziente numerische Verfahren entwickelt zur Lösung der
Navier--Stokes Gleichungen mit Slip-Randbedingung und damit zur
Floating-Zone-Simulation bei vorgegebener Schmelzzonenoberfläche. Anschließend
wird eine Methode vorgestellt zur numerischen Behandlung des freien
Randwertproblems, die wesentlich auf einer Variationsformulierung der mittleren
Krümmung durch partielle Integration des Laplace-Beltrami-Operators auf dem
freien Rand beruht. Den Abschluss der Arbeit bilden einige numerische Resultate
in zwei und drei Raumdimensionen.","abstract_html":"Das Floating-Zone Verfahren, bei dem eine vertikale Schmelzzone zwischen <br>Vorrat und Kristall allein durch die Oberflächenspannung gehalten wird, <br>ist neben dem Czochralski-Verfahren das einzige Silicium-Züchtungsverfahren <br>von wirtschaftlicher Bedeutung. Gradienten der Dichte (Auftriebskonvektion) <br>und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a. <br>dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum <br>entscheidend beeinflusst. <br>In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone <br>unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei <br>vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System <br>bestehend aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung in <br>Boussinesq-Approximation zu lösen. <br>Zunächst werden effiziente numerische Verfahren entwickelt zur Lösung der <br>Navier--Stokes Gleichungen mit Slip-Randbedingung und damit zur <br>Floating-Zone-Simulation bei vorgegebener Schmelzzonenoberfläche. Anschließend <br>wird eine Methode vorgestellt zur numerischen Behandlung des freien <br>Randwertproblems, die wesentlich auf einer Variationsformulierung der mittleren <br>Krümmung durch partielle Integration des Laplace-Beltrami-Operators auf dem <br>freien Rand beruht. Den Abschluss der Arbeit bilden einige numerische Resultate <br>in zwei und drei Raumdimensionen.","abstract_has_math":false,"creators":["Höhn, Burkhard"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":["Dziuk, Gerhard"],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":null,"date_issued":"","date_published":null,"updated_at":"2026-07-24T02:21:24Z","subjects":["Marangoni-Konvektion","Freier Kapillarrand","Slip-Randbedingung","instationary Navier-Stokes equations","capillary free boundary","finite elements","slip boundary condition"],"languages":[],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[]},"links":{"outbound_url":"https://freidok.uni-freiburg.de/data/22","outbound_label":"Repository record","outbound_source":"source_url"},"metadata_groups":[{"id":"people","label":"People","entries":[{"key":"dc:contributor","label":"Contributor","values":["Dziuk, Gerhard"]},{"key":"dc:creator","label":"Author","values":["Höhn, Burkhard"]}]},{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["DoctoralThesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["Marangoni-Konvektion","Freier Kapillarrand","Slip-Randbedingung","instationary Navier-Stokes equations","capillary free boundary","finite elements","slip boundary condition"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.abstract","label":"Abstract","values":["Das Floating-Zone Verfahren, bei dem eine vertikale Schmelzzone zwischen
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und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a.
dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum
entscheidend beeinflusst.
In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone
unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei
vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System
bestehend aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung in
Boussinesq-Approximation zu lösen.
Zunächst werden effiziente numerische Verfahren entwickelt zur Lösung der
Navier--Stokes Gleichungen mit Slip-Randbedingung und damit zur
Floating-Zone-Simulation bei vorgegebener Schmelzzonenoberfläche. Anschließend
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und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a.
dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum
entscheidend beeinflusst.
In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone
unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei
vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System
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