Modelos de ecuaciones en derivadas parciales no lineales y sus soluciones: aplicaciones a la óptica

[SPA] Esta tesis doctoral se presenta bajo la modalidad de compendio de publicaciones. Las ecuaciones en derivadas parciales (EDP’s) son la herramienta matemática adecuada para la modelización, descripción y análisis de fenómenos físicos complejos que aparecen en múltiples disciplinas de la ciencia y de la ingeniería. En la física matemática, estas ecuaciones nos permiten analizar una amplia gama de fenómenos como las ondas no lineales, la dispersión de ondas, la dinámica de fluidos, y las propiedades de materiales en sistemas ópticos y plasmáticos. La presente Tesis Doctoral se centra sistemas procedentes del mundo de la óptica. Para los modelos ópticos de EDP’s no lineales: ecuación modificada de Vakhnenko–Parkes (mVP), modelos de tipo _–ecuación (estudiadas en el trabajo 1), ecuación (2+1)–dimensional Kundu–Mukherjee–Naskar (KMN) (estudiada en el trabajo 2), ecuación (2+1)–dimensional de transmisión eléctrica (estudiada en el trabajo 3) y ecuación seno–Gordon (estudiada en el trabajo 4) se plantea el problema de la obtención de soluciones analíticas no descritas en la literatura. Nótese, se usa un abordaje no numérico, por lo que los resultados obtenidos muestran nuevas soluciones exactas de los modelos anteriores pudiendo inferir mucha información precisa sobre los procesos físicos que describen. Se usan métodos de tipo expansión de seno–Gordon, método tanh, método de la Función Sub–Ecuación de Bernuilli entre otros y se combinan con métodos iterativos o transformaciones de tipo Darboux para la determinación de parámetros que permitan derivar soluciones exactas de los modelos descritos. También se presenta un análisis de las propiedades de estas nuevas soluciones, principalmente de su estabilidad. Se obtienen nuevas soluciones no descritas de tipo tipo hiperbólico, trigonométrico, racional y exponencial o incluso aquellas que incluyen patrones de ondas mixtas de tipo onda mixta oscura–brillante, solitones oscuros y brillantes,..., etc.

Department dc:contributor.department

Matemática Aplicada y Estadística

Year dc:date.issued

2024

Author dc:creator

• Vidal Causanilles, Fernando Salvador

Advisors dc:contributor.advisor

• García Guirao, Juan Luis
• Rodríguez Bermúdez, Germán

• Ecuaciones en derivadas parciales (EDP’s)
• Física matemática
• Ecuaciones
• Óptica

Statement dc:rights

• Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Language dc:language.iso

spa

DOI

10.31428/10317/17945

Identifier

hdl:10317/17945

OAI record oai:identifier

http://repositorio.upct.es/oai/request?verb=GetRecord&metadataPrefix=dim&identifier=oai%3Arepositorio.upct.es%3A10317%2F17945