Théorie des valeurs extrêmes sous queues lourdes et dépendance

Ce mémoire aborde comment on peut obtenir une théorie permettant de décrire le comportement asymptotique du maxima lorsque les réalisations proviennent d’une distribution à queues trop lourdes pour utiliser la théorie classique et faisant abstraction de l’hypothèse d’indépendance. Dans le but de compléter la théorie des valeurs extrêmes sous queues lourdes faites par Pantcheva. Cette nouvelle théorie hybride fait le premier pas sur la stabilisation du maxima sous queues lourdes et dépendance, donnant naissance à une théorie approfondie sur le comportement du maxima sous des réalisations univariées avec ou sans dépendance. Ce mémoire commencera par décrire l’approche historique de la théorie des valeurs extrêmes et le pourquoi de celle-ci. Ensuite, nous aborderons comment Pancheva [44] a émis une théorie permettant de décrire le comportement asymptotique du maxima lorsque les réalisations proviennent d’une distribution à queues trop lourdes pour utiliser la théorie classique. Finalement, nous présenterons une nouvelle théorie approfondie, obtenue dans ce mémoire, faisant abstraction de l’hypothèse d’indépendance pour compléter la théorie de Pancheva [44] sur les valeurs extrêmes sous queues lourdes et, maintenant, sous dépendance. Cette nouvelle théorie hybride fait le premier pas sur la stabilisation du maxima sous queues lourdes et dépendance, donnant naissance à une théorie approfondie sur le comportement du maxima sous des réalisations univariées avec ou sans dépendance. Pour atteindre cet objectif, nous présenterons un nouveau théorème de Khinchin, obtenue dans le cadre de cette thèse, permettant d’étendre la théorie de Herrmann, Hofert et Nešlehová [25] avec des stabilisations arbitraires. Ceci aboutira en un théorème analogue à celui de Fisher-Tippett-Gnedenko, cependant, maintenant sous dépendance et stabilisations non affines. Ce mémoire, aussi, présentera, pour la première fois, des conditions concrètes sur la structure de dépendance pour déterminer quand il y a une non-nécessité d’une stabilisation du maxima pour obtenir une distribution limite.

Name thesis:degree_name

M. Sc.

Level thesis:degree_level

Maîtrise

Discipline thesis:degree_discipline

Statistiques

Grantor dc:publisher

Université de Sherbrooke

Year dc:date.issued

2026

Author dc:creator

• Rainville, Mathis

Advisors dc:contributor.advisor

• Herrmann, Klaus
• Marchand, Éric

• Théorie des valeurs extrêmes
• Statistiques
• Probabilités
• Risque

Language dc:language.iso

fr

DOI

https://doi.org/10.71892/11143/1575

OAI identifier oai:identifier

oai:usherbrooke.scholaris.ca:11143/24439