Kazhdan-Lusztig-Basen, unzerlegbare Bimoduln und die Topologie der Fahnenmannigfaltigkeit einer Kac-Moody-Gruppe

Wir betrachten graduierte Bimoduln über der symmetrischen Algebra S des <br>Dualraums der Cartanschen Unteralgebra einer Kac-Moody-Algebra, spezieller <br>diejenigen, die man als direkte Summanden iterierter Tensorprodukte von S <br>über den Invarianten (in S) von einfachen Spiegelungen erhält. <br> <br>Es wird gezeigt, daß sich die Heckealgebra der Weylgruppe von g so in den <br>zerfällenden Grothendieckring der Kategorie dieser Bimoduln einbetten läßt, <br>daß die Elemente ihrer Kazhdan-Lusztig-Basis genau den unzerlegbaren unter <br>den betrachteten Bimoduln entsprechen. <br> <br>Dazu wird der rekursive Algorithmus zur Berechnung der Kazhdan-Lusztig-Basis <br>auf die Geometrie der Fahnenmannigfaltigkeit der zugehörigen Kac-Moody-Gruppe <br>übertragen. Die unzerlegbaren Bimoduln entstehen dann als äquivariante <br>Schnittkohomologie von Schubertvarietäten in dieser Fahnenmannigfaltigkeit. <br> <br>Die Arbeit verallgemeinert Ergebnisse von W. Soergel, mit deren Hilfe sich <br>für eine halbeinfache Liealgebra g die Struktur der Kategorie O von Bernstein, <br>Gelfand und Gelfand beschreiben läßt.

Author dc:creator

• Härterich, Martin

Contributors dc:contributor

• Soergel, Wolfgang

• Schnittkohomologie
• Schubertvarietät
• Kazhdan-Lusztig-Basis
• Equivariant intersection cohomology
• flag variety
• Schubert variety

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