{"id":{"repo_id":"freiburg-diss","oai_identifier":"oai:freidok.uni-freiburg.de:18"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/freiburg-diss/oai:freidok.uni-freiburg.de:18","repository":{"repo_id":"freiburg-diss","name":"University of Freiburg","base_url":"https://freidok.uni-freiburg.de/oai/oai2.php"},"display":{"title":"Kazhdan-Lusztig-Basen, unzerlegbare Bimoduln und die Topologie der Fahnenmannigfaltigkeit einer Kac-Moody-Gruppe","abstract":"Wir betrachten graduierte Bimoduln über der symmetrischen Algebra S des <br>Dualraums der Cartanschen Unteralgebra einer Kac-Moody-Algebra, spezieller <br>diejenigen, die man als direkte Summanden iterierter Tensorprodukte von S <br>über den Invarianten (in S) von einfachen Spiegelungen erhält. <br> <br>Es wird gezeigt, daß sich die Heckealgebra der Weylgruppe von g so in den <br>zerfällenden Grothendieckring der Kategorie dieser Bimoduln einbetten läßt, <br>daß die Elemente ihrer Kazhdan-Lusztig-Basis genau den unzerlegbaren unter <br>den betrachteten Bimoduln entsprechen. <br> <br>Dazu wird der rekursive Algorithmus zur Berechnung der Kazhdan-Lusztig-Basis <br>auf die Geometrie der Fahnenmannigfaltigkeit der zugehörigen Kac-Moody-Gruppe <br>übertragen. Die unzerlegbaren Bimoduln entstehen dann als äquivariante <br>Schnittkohomologie von Schubertvarietäten in dieser Fahnenmannigfaltigkeit. <br> <br>Die Arbeit verallgemeinert Ergebnisse von W. Soergel, mit deren Hilfe sich <br>für eine halbeinfache Liealgebra g die Struktur der Kategorie O von Bernstein, <br>Gelfand und Gelfand beschreiben läßt.","abstract_html":"Wir betrachten graduierte Bimoduln über der symmetrischen Algebra S des &lt;br&gt;Dualraums der Cartanschen Unteralgebra einer Kac-Moody-Algebra, spezieller &lt;br&gt;diejenigen, die man als direkte Summanden iterierter Tensorprodukte von S &lt;br&gt;über den Invarianten (in S) von einfachen Spiegelungen erhält. &lt;br&gt; &lt;br&gt;Es wird gezeigt, daß sich die Heckealgebra der Weylgruppe von g so in den &lt;br&gt;zerfällenden Grothendieckring der Kategorie dieser Bimoduln einbetten läßt, &lt;br&gt;daß die Elemente ihrer Kazhdan-Lusztig-Basis genau den unzerlegbaren unter &lt;br&gt;den betrachteten Bimoduln entsprechen. &lt;br&gt; &lt;br&gt;Dazu wird der rekursive Algorithmus zur Berechnung der Kazhdan-Lusztig-Basis &lt;br&gt;auf die Geometrie der Fahnenmannigfaltigkeit der zugehörigen Kac-Moody-Gruppe &lt;br&gt;übertragen. 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