Netzwerkmodelle der Relaxations- und Reaktionsdynamik ungeordneter Systeme

Ziel der Arbeit war es, ein Verständnis <br>universeller Eigenschaften der Dynamik zufälliger Netzwerke <br>zu erlangen. <br>Ein Schwerpunkt der Arbeit bestand dabei in der Untersuchung <br>der Relaxationsdynamik hyperverzweigter Makromoleküle <br>im Rahmen des Rouse-Modells. Hierbei ist die <br>Scherspannungs-Relaxationsfunktion, <br>aus der viele meßbare Größen folgen, <br>vollständig durch die Dichte der Eigenwerte der <br>den Strukturen zugeordneten Laplace-Matrizen gegeben. <br>Die Relevanz der Eigenwerte beschränkt sich jedoch nicht nur auf <br>Rouse-Dynamik, sondern ist auch in anderen <br>dynamischen Problemen von zentraler Bedeutung. <br>In früheren Arbeiten über hyperverzweigte Makromoleküle sind die <br>Eigenwerte bisher ausschließlich durch numerische Diagonalisierungsverfahren <br>ermittelt worden. <br>Wir haben wir in dieser Arbeit einen <br>anderen Weg eingeschlagen, <br>indem die Mittelung über die verschiedenen Strukturen analytisch mit Hilfe <br>der aus der Theorie der Spingläser bekannten Replikamethode <br>durchgeführt wurde. <br>Dies führt auf eine nichtlineare Integralgleichung, aus der die über <br>das Ensemble der Strukturen gemittelte Zustandsdichte der <br>Eigenwerte erhalten werden kann. <br>Die Gültigkeit dieser analytischen Methode zur Bestimmung der Zustandsdichte <br>ist für ein <br>ziemlich allgemeines Ensemble baumartiger Strukturen gewährleistet. <br>Ein wohlbekannter Spezialfall dieses Ensembles ist hierbei durch den <br>Zufallsgraphen von Erdös und Renyi gegeben. <br>Besonders interessant war jedoch, dass unsere Methode <br>auch auf sogenannte Small-World und skalenfreie Netzwerke, <br>die beide in jüngster Zeit <br>viel Aufmerksamkeit erregt haben, angewendet werden konnte.

Author dc:creator

• Jasch, Florian

Contributors dc:contributor

• Blumen, Alexander

• Netzwerke
• Gelierungsübergang
• diffusion limited reactions
• networks
• disorder

Repository record source_url

https://freidok.uni-freiburg.de/data/1181

OAI identifier oai:identifier

oai:freidok.uni-freiburg.de:1181