{"id":{"repo_id":"freiburg-diss","oai_identifier":"oai:freidok.uni-freiburg.de:1181"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/freiburg-diss/oai:freidok.uni-freiburg.de:1181","repository":{"repo_id":"freiburg-diss","name":"University of Freiburg","base_url":"https://freidok.uni-freiburg.de/oai/oai2.php"},"display":{"title":"Netzwerkmodelle der Relaxations- und Reaktionsdynamik ungeordneter Systeme","abstract":"Ziel der Arbeit war es, ein Verständnis
universeller Eigenschaften der Dynamik zufälliger Netzwerke
zu erlangen.
Ein Schwerpunkt der Arbeit bestand dabei in der Untersuchung
der Relaxationsdynamik hyperverzweigter Makromoleküle
im Rahmen des Rouse-Modells. Hierbei ist die
Scherspannungs-Relaxationsfunktion,
aus der viele meßbare Größen folgen,
vollständig durch die Dichte der Eigenwerte der
den Strukturen zugeordneten Laplace-Matrizen gegeben.
Die Relevanz der Eigenwerte beschränkt sich jedoch nicht nur auf
Rouse-Dynamik, sondern ist auch in anderen
dynamischen Problemen von zentraler Bedeutung.
In früheren Arbeiten über hyperverzweigte Makromoleküle sind die
Eigenwerte bisher ausschließlich durch numerische Diagonalisierungsverfahren
ermittelt worden.
Wir haben wir in dieser Arbeit einen
anderen Weg eingeschlagen,
indem die Mittelung über die verschiedenen Strukturen analytisch mit Hilfe
der aus der Theorie der Spingläser bekannten Replikamethode
durchgeführt wurde.
Dies führt auf eine nichtlineare Integralgleichung, aus der die über
das Ensemble der Strukturen gemittelte Zustandsdichte der
Eigenwerte erhalten werden kann.
Die Gültigkeit dieser analytischen Methode zur Bestimmung der Zustandsdichte
ist für ein
ziemlich allgemeines Ensemble baumartiger Strukturen gewährleistet.
Ein wohlbekannter Spezialfall dieses Ensembles ist hierbei durch den
Zufallsgraphen von Erdös und Renyi gegeben.
Besonders interessant war jedoch, dass unsere Methode
auch auf sogenannte Small-World und skalenfreie Netzwerke,
die beide in jüngster Zeit
viel Aufmerksamkeit erregt haben, angewendet werden konnte.","abstract_html":"Ziel der Arbeit war es, ein Verständnis <br>universeller Eigenschaften der Dynamik zufälliger Netzwerke <br>zu erlangen. <br>Ein Schwerpunkt der Arbeit bestand dabei in der Untersuchung <br>der Relaxationsdynamik hyperverzweigter Makromoleküle <br>im Rahmen des Rouse-Modells. Hierbei ist die <br>Scherspannungs-Relaxationsfunktion, <br>aus der viele meßbare Größen folgen, <br>vollständig durch die Dichte der Eigenwerte der <br>den Strukturen zugeordneten Laplace-Matrizen gegeben. <br>Die Relevanz der Eigenwerte beschränkt sich jedoch nicht nur auf <br>Rouse-Dynamik, sondern ist auch in anderen <br>dynamischen Problemen von zentraler Bedeutung. <br>In früheren Arbeiten über hyperverzweigte Makromoleküle sind die <br>Eigenwerte bisher ausschließlich durch numerische Diagonalisierungsverfahren <br>ermittelt worden. <br>Wir haben wir in dieser Arbeit einen <br>anderen Weg eingeschlagen, <br>indem die Mittelung über die verschiedenen Strukturen analytisch mit Hilfe <br>der aus der Theorie der Spingläser bekannten Replikamethode <br>durchgeführt wurde. <br>Dies führt auf eine nichtlineare Integralgleichung, aus der die über <br>das Ensemble der Strukturen gemittelte Zustandsdichte der <br>Eigenwerte erhalten werden kann. <br>Die Gültigkeit dieser analytischen Methode zur Bestimmung der Zustandsdichte <br>ist für ein <br>ziemlich allgemeines Ensemble baumartiger Strukturen gewährleistet. <br>Ein wohlbekannter Spezialfall dieses Ensembles ist hierbei durch den <br>Zufallsgraphen von Erdös und Renyi gegeben. <br>Besonders interessant war jedoch, dass unsere Methode <br>auch auf sogenannte Small-World und skalenfreie Netzwerke, <br>die beide in jüngster Zeit <br>viel Aufmerksamkeit erregt haben, angewendet werden konnte.","abstract_has_math":false,"creators":["Jasch, Florian"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":["Blumen, Alexander"],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":null,"date_issued":"","date_published":null,"updated_at":"2026-07-24T02:22:03Z","subjects":["Netzwerke","Gelierungsübergang","diffusion limited reactions","networks","disorder"],"languages":[],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[]},"links":{"outbound_url":"https://freidok.uni-freiburg.de/data/1181","outbound_label":"Repository record","outbound_source":"source_url"},"metadata_groups":[{"id":"people","label":"People","entries":[{"key":"dc:contributor","label":"Contributor","values":["Blumen, Alexander"]},{"key":"dc:creator","label":"Author","values":["Jasch, Florian"]}]},{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["DoctoralThesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["Netzwerke","Gelierungsübergang","diffusion limited reactions","networks","disorder"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.abstract","label":"Abstract","values":["Ziel der Arbeit war es, ein Verständnis
universeller Eigenschaften der Dynamik zufälliger Netzwerke
zu erlangen.
Ein Schwerpunkt der Arbeit bestand dabei in der Untersuchung
der Relaxationsdynamik hyperverzweigter Makromoleküle
im Rahmen des Rouse-Modells. Hierbei ist die
Scherspannungs-Relaxationsfunktion,
aus der viele meßbare Größen folgen,
vollständig durch die Dichte der Eigenwerte der
den Strukturen zugeordneten Laplace-Matrizen gegeben.
Die Relevanz der Eigenwerte beschränkt sich jedoch nicht nur auf
Rouse-Dynamik, sondern ist auch in anderen
dynamischen Problemen von zentraler Bedeutung.
In früheren Arbeiten über hyperverzweigte Makromoleküle sind die
Eigenwerte bisher ausschließlich durch numerische Diagonalisierungsverfahren
ermittelt worden.
Wir haben wir in dieser Arbeit einen
anderen Weg eingeschlagen,
indem die Mittelung über die verschiedenen Strukturen analytisch mit Hilfe
der aus der Theorie der Spingläser bekannten Replikamethode
durchgeführt wurde.
Dies führt auf eine nichtlineare Integralgleichung, aus der die über
das Ensemble der Strukturen gemittelte Zustandsdichte der
Eigenwerte erhalten werden kann.
Die Gültigkeit dieser analytischen Methode zur Bestimmung der Zustandsdichte
ist für ein
ziemlich allgemeines Ensemble baumartiger Strukturen gewährleistet.
Ein wohlbekannter Spezialfall dieses Ensembles ist hierbei durch den
Zufallsgraphen von Erdös und Renyi gegeben.
Besonders interessant war jedoch, dass unsere Methode
auch auf sogenannte Small-World und skalenfreie Netzwerke,
die beide in jüngster Zeit
viel Aufmerksamkeit erregt haben, angewendet werden konnte.","Our goal was to understand universal features of the dynamics of networks.
In part we focus on the dynamical properties of dendrimers and of randomly branched polymers, which allows us to assess theoretically the role of disorder
on the relaxation forms. We model the random polymers and also much more general networks through a stochastic growth algorithm. Our studies are carried out in the framework of the Rouse model for which it is sufficient to know the ensemble averaged density of states.
The density of states is also of central importance in a variety of other dynamical problems. In former works on hyperbranched polymers the eigenvalues
were determined mainly through numerical diagonalization methods.
We show that a replica formalism allows to develop analytically, based on an integral equation, a systematic way to determine the ensemble averaged eigenvalue spectrum. The validity of this approach holds for a quite general type of tree-like networks. Very interestingly it was possible to treat in the framework of this formalism scale-free networks which have attracted much interest in the last years."]},{"key":"dc:format.medium","label":"Dc Format Medium","values":["application/pdf"]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Netzwerkmodelle der Relaxations- und Reaktionsdynamik ungeordneter Systeme","Network models of relaxation and reactiondynamics in disordered systems"]}]}],"canonical_facts":{"dc:contributor":["Blumen, Alexander"],"dc:creator":["Jasch, Florian"],"dc:description.abstract":["Ziel der Arbeit war es, ein Verständnis
universeller Eigenschaften der Dynamik zufälliger Netzwerke
zu erlangen.
Ein Schwerpunkt der Arbeit bestand dabei in der Untersuchung
der Relaxationsdynamik hyperverzweigter Makromoleküle
im Rahmen des Rouse-Modells. Hierbei ist die
Scherspannungs-Relaxationsfunktion,
aus der viele meßbare Größen folgen,
vollständig durch die Dichte der Eigenwerte der
den Strukturen zugeordneten Laplace-Matrizen gegeben.
Die Relevanz der Eigenwerte beschränkt sich jedoch nicht nur auf
Rouse-Dynamik, sondern ist auch in anderen
dynamischen Problemen von zentraler Bedeutung.
In früheren Arbeiten über hyperverzweigte Makromoleküle sind die
Eigenwerte bisher ausschließlich durch numerische Diagonalisierungsverfahren
ermittelt worden.
Wir haben wir in dieser Arbeit einen
anderen Weg eingeschlagen,
indem die Mittelung über die verschiedenen Strukturen analytisch mit Hilfe
der aus der Theorie der Spingläser bekannten Replikamethode
durchgeführt wurde.
Dies führt auf eine nichtlineare Integralgleichung, aus der die über
das Ensemble der Strukturen gemittelte Zustandsdichte der
Eigenwerte erhalten werden kann.
Die Gültigkeit dieser analytischen Methode zur Bestimmung der Zustandsdichte
ist für ein
ziemlich allgemeines Ensemble baumartiger Strukturen gewährleistet.
Ein wohlbekannter Spezialfall dieses Ensembles ist hierbei durch den
Zufallsgraphen von Erdös und Renyi gegeben.
Besonders interessant war jedoch, dass unsere Methode
auch auf sogenannte Small-World und skalenfreie Netzwerke,
die beide in jüngster Zeit
viel Aufmerksamkeit erregt haben, angewendet werden konnte.","Our goal was to understand universal features of the dynamics of networks.
In part we focus on the dynamical properties of dendrimers and of randomly branched polymers, which allows us to assess theoretically the role of disorder
on the relaxation forms. We model the random polymers and also much more general networks through a stochastic growth algorithm. Our studies are carried out in the framework of the Rouse model for which it is sufficient to know the ensemble averaged density of states.
The density of states is also of central importance in a variety of other dynamical problems. In former works on hyperbranched polymers the eigenvalues
were determined mainly through numerical diagonalization methods.
We show that a replica formalism allows to develop analytically, based on an integral equation, a systematic way to determine the ensemble averaged eigenvalue spectrum. The validity of this approach holds for a quite general type of tree-like networks. Very interestingly it was possible to treat in the framework of this formalism scale-free networks which have attracted much interest in the last years."],"dc:format.medium":["application/pdf"],"dc:subject":["Netzwerke","Gelierungsübergang","diffusion limited reactions","networks","disorder"],"dc:title":["Netzwerkmodelle der Relaxations- und Reaktionsdynamik ungeordneter Systeme","Network models of relaxation and reactiondynamics in disordered systems"],"dc:type":["DoctoralThesis"]},"updated_at":"2026-07-24T02:22:03Z"}