PROBLEMI ELLITTICI COINVOLGENTI NONLINEARITA' INDEFINITE NEL SEGNO

Sia $\Omega$ un dominio limitato in \R^N, $N\geq 3$. In questa tesi studiamo due problemi ellittici con nonlinearità indefinita nel segno. Siano α,β:\Omega\to\R due funzioni misurabili e siano $s\in]1,2[$, $r\in]1,s[$. Per prima cosa ci occupiamo del seguente problema ellittico non autonomo \begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{lll} -\Delta u=\alpha(x)u^{s-1}-\mu \beta(x) u^{r-1}, \ \ \ &{\rm in}\ \ \ \Omega\\ u\geq 0, \ \ \ &{\rm in}\ \ \ \Omega\\ u_{\mid \partial \Omega}=0 \end{array}\right. \end{eqnarray*} dove μ\in\R è un parametro. Mediante metodi minimax, stabiliremo un risultato di molteplicità, sotto opportune condizioni di sommabilità sulle funzioni peso α,β. Il secondo problema studiato è il seguente:\\ Siano s\in]1,\min\{4,2^*\}[, dove 2^*:=2N/(N-2), $r\in]1,s[$ e $a,b\in]0,+\infty[$. Studiamo la struttura dell'insieme delle coppie di parametri positivi (\lambda,μ) tali che il problema non locale di Kirchhoff \begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{lll} \displaystyle{-\left(a+b\int_\Omega |\nabla u|^2dx\right)\Delta u=\lambda u^{s-1}-\mu u^{r-1}}, \ \ \ &{\rm in}\ \ \ \Omega,\\ u>0, \ \ \ &{\rm in}\ \ \ \Omega,\\ u=0, \ \ \ &{\rm su}\ \ \ \partial\Omega, \end{array}\right. \end{eqnarray*} ammette almeno una soluzione debole. In particolare, estendiamo parzialmente un precedente risultato, ottenuto per il caso $b=0$, al caso non locale $b\neq 0$. Infine, vengono riportate alcune questioni aperte riguardanti i due problemi.

Grantor dc:publisher

Università degli studi di Catania

Year dc:date

2020

Author dc:creator

• FURNARI, LUCA

Contributors dc:contributor

• RUSSO, Giovanni

• sublinear elliptic problems, weight function, nonnegative solutions, positive solutions, minimax method, mountain pass, multiplicity, nonlocal Kirchhoff equation, regularity, variational methods
• problemi ellittici sublineari, funzioni peso, soluzioni non negative, soluzioni positive, metodi minimax, passo di montagna, molteplicità, equazione non locale di Kirchhoff, regolarità , metodi variazionali

Statement dc:rights

• info:eu-repo/semantics/openAccess
• license:PUBBLICO - Pubblico con Copyright
• license uri:iris.PUB02

Language dc:language

ita

Handle dc:identifier

https://hdl.handle.net/20.500.11769/581800

OAI identifier oai:identifier

oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/581800