{"id":{"repo_id":"catania","oai_identifier":"oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/581800"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/catania/oai:www.iris.unict.it:20.500.11769/581800","repository":{"repo_id":"catania","name":"Università degli Studi di Catania","base_url":"https://www.iris.unict.it/oai/request"},"display":{"title":"PROBLEMI ELLITTICI COINVOLGENTI NONLINEARITA' INDEFINITE NEL SEGNO","abstract":"Sia $\\Omega$ un dominio limitato in $\\R^N$, $N\\geq 3$. In questa tesi studiamo due problemi ellittici con nonlinearità indefinita nel segno. Siano $\\alpha,\\beta:\\Omega\\to\\R$ due funzioni misurabili e siano $s\\in]1,2[$, $r\\in]1,s[$. Per prima cosa ci occupiamo del seguente problema ellittico non autonomo \\begin{eqnarray*} \\left\\{\\begin{array}{lll} -\\Delta u=\\alpha(x)u^{s-1}-\\mu \\beta(x) u^{r-1}, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega\\\\ u\\geq 0, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega\\\\ u_{\\mid \\partial \\Omega}=0 \\end{array}\\right. \\end{eqnarray*} dove $\\mu\\in\\R$ è un parametro. Mediante metodi minimax, stabiliremo un risultato di molteplicità, sotto opportune condizioni di sommabilità sulle funzioni peso $\\alpha,\\beta$. Il secondo problema studiato è il seguente:\\\\ Siano $s\\in]1,\\min\\{4,2^*\\}[$, dove $2^*:=2N/(N-2)$, $r\\in]1,s[$ e $a,b\\in]0,+\\infty[$. Studiamo la struttura dell'insieme delle coppie di parametri positivi $(\\lambda,\\mu)$ tali che il problema non locale di Kirchhoff \\begin{eqnarray*} \\left\\{\\begin{array}{lll} \\displaystyle{-\\left(a+b\\int_\\Omega |\\nabla u|^2dx\\right)\\Delta u=\\lambda u^{s-1}-\\mu u^{r-1}}, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega,\\\\ u&gt;0, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega,\\\\ u=0, \\ \\ \\ &amp;{\\rm su}\\ \\ \\ \\partial\\Omega, \\end{array}\\right. \\end{eqnarray*} ammette almeno una soluzione debole. In particolare, estendiamo parzialmente un precedente risultato, ottenuto per il caso $b=0$, al caso non locale $b\\neq 0$. Infine, vengono riportate alcune questioni aperte riguardanti i due problemi.","abstract_html":"Sia $\\Omega$ un dominio limitato in <span class=\"etd-inline-math\">\\R<sup>N</sup></span>, $N\\geq 3$. In questa tesi studiamo due problemi ellittici con nonlinearità indefinita nel segno. 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First we deal with the following non autonomous elliptic problem \\begin{eqnarray*} \\left\\{\\begin{array}{lll} -\\Delta u=\\alpha(x)u^{s-1}-\\mu \\beta(x) u^{r-1}, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega\\\\ u\\geq 0, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega\\\\ u_{\\mid \\partial \\Omega}=0 \\end{array}\\right. \\end{eqnarray*} where $\\mu\\in \\R$ is a parameter. We will establish, via minimax methods, a multiplicity result under suitable summability conditions on the weight functions $\\alpha,\\beta$. \\\\ The second problem studied is the following:\\\\ Let $s\\in ]1,\\min\\{4,2^*\\}[$, where $2^*=2N/(N-2)$, and $r\\in ]1,s[$, and let $a,b\\in ]0,+\\infty[$. We investigate the structure of the set of couples of positive parameters $(\\lambda,\\mu)$ such that the nonlocal Kirchhoff problem \\begin{eqnarray*} \\left\\{\\begin{array}{lll} \\displaystyle{-\\left(a+b\\int_\\Omega |\\nabla u|^2dx\\right)\\Delta u=\\lambda u^{s-1}-\\mu u^{r-1}}, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega,\\\\ u&gt;0, \\ \\ \\ &amp;{\\rm in}\\ \\ \\ \\Omega,\\\\ u=0, \\ \\ \\ &amp;{\\rm on}\\ \\ \\ \\partial\\Omega, \\end{array}\\right. \\end{eqnarray*} admits at least a weak solution. In particular, we partially extend a previous result, obtained for the case $b=0$, to the nonlocal case $b\\neq 0$. \\\\ Some open questions are also pointed out."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["PROBLEMI ELLITTICI COINVOLGENTI NONLINEARITA' INDEFINITE NEL SEGNO"]}]}],"canonical_facts":{"dc:contributor":["Furnari, Luca","RUSSO, Giovanni"],"dc:creator":["FURNARI, LUCA"],"dc:date":["2020-03-27"],"dc:description":["Sia $\\Omega$ un dominio limitato in $\\R^N$, $N\\geq 3$. 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