Numerical analysis of the method of freezing traveling waves

In der vorliegenden Arbeit werden spezielle Lösungen von parabolischen partiellen Differentialgleichungen (PDE) u_t = A u_xx + f(u, u_x), nämlich wandernde Wellen der Form u(x,t) = w(x-c t), untersucht. Dabei ist w das Wellenprofil und c die Geschwindigkeit. Das Paar (w,c) lässt sich als Gleichgewicht einer partiell differentiell algebraischen Gleichung (PDAE) auffassen, die aus PDE entsteht, indem man den Ansatz u(x,t) = v(x-g(t),t) in PDE einsetzt und eine zusätzliche Phasenbedingung einführt. Durch Diskretisierung von PDAE mit dem finiten Differenzenverfahren auf einem endlichen Gitter erhält man eine differentiell algebraische Gleichung (DAE). In der Arbeit werden sowohl der Effekt der Transformation PDE -> PDAE (das "Einfrieren der Welle") als auch der Diskretisierung PDAE -> DAE auf die Existenz und Stabilität von wandernden Wellen, bzw. allgemeiner von relativen Gleichgewichten, untersucht. Eines der Hauptergebnisse ist der Nachweis, dass auch DAE (unter gewissen Voraussetzungen an die Randbedingungen) ein der eingefrorenen Welle (w,c) entsprechendes Gleichgewicht besitzt, welches die Stabilitätseigenschaften der wandernden Welle erbt.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Bielefeld

Year

2005

Author dc:creator

• Thümmler, Vera

Repository record source_url

https://pub.uni-bielefeld.de/record/2306350

OAI identifier oai:identifier

oai:pub.uni-bielefeld.de:2306350