{"id":{"repo_id":"bielefeld","oai_identifier":"oai:pub.uni-bielefeld.de:2306350"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/bielefeld/oai:pub.uni-bielefeld.de:2306350","repository":{"repo_id":"bielefeld","name":"Universität Bielefeld","base_url":"https://pub.uni-bielefeld.de/oai"},"display":{"title":"Numerical analysis of the method of freezing traveling waves","abstract":"In der vorliegenden Arbeit werden spezielle Lösungen von parabolischen partiellen Differentialgleichungen (PDE) u_t = A u_xx + f(u, u_x), nämlich wandernde Wellen der Form u(x,t) = w(x-c t), untersucht. Dabei ist w das Wellenprofil und c die Geschwindigkeit. Das Paar (w,c) lässt sich als Gleichgewicht einer partiell differentiell algebraischen Gleichung (PDAE) auffassen, die aus PDE entsteht, indem man den Ansatz u(x,t) = v(x-g(t),t) in PDE einsetzt und eine zusätzliche Phasenbedingung einführt. Durch Diskretisierung von PDAE mit dem finiten Differenzenverfahren auf einem endlichen Gitter erhält man eine differentiell algebraische Gleichung (DAE). In der Arbeit werden sowohl der Effekt der Transformation PDE -> PDAE (das \"Einfrieren der Welle\") als auch der Diskretisierung PDAE -> DAE auf die Existenz und Stabilität von wandernden Wellen, bzw. allgemeiner von relativen Gleichgewichten, untersucht. Eines der Hauptergebnisse ist der Nachweis, dass auch DAE (unter gewissen Voraussetzungen an die Randbedingungen) ein der eingefrorenen Welle (w,c) entsprechendes Gleichgewicht besitzt, welches die Stabilitätseigenschaften der wandernden Welle erbt.","abstract_html":"In der vorliegenden Arbeit werden spezielle Lösungen von parabolischen partiellen Differentialgleichungen (PDE) u_t = A u_xx + f(u, u_x), nämlich wandernde Wellen der Form u(x,t) = w(x-c t), untersucht. Dabei ist w das Wellenprofil und c die Geschwindigkeit. 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