Krata rozszerzeń logiki relewantnej E

Rozprawa poświęcona jest logice E – jednej z najważniejszych logik relewantnych. Skupiono się na podstawowym dla krat problemie wyznaczania koatomów w kracie: tu - kracie rozszerzeń logiki E. Zamiast kraty rozszerzeń logiki E badano izomorficzną z nią kratę podrozmaitości V_E, generującą logikę E. W pierwszym rozdziale opisano intuicje, aksjomatyzacje i podstawowe fakty dotyczące syntaktyki logiki E. W drugim rozdziale przedstawiona została semantyka algebraiczna i matrycowa logiki E. Zdefiniowano pojęcie E-algebry oraz podany został dowód twierdzenia o pełności względem E-algebr. Zdefiniowano pojęcie E-matrycy i opisano rolę zbioru elementów wyróżnionych w definiowaniu kongruencji. Zaprezentowano ważne, dla zrozumienia E-algebr, przykłady i kontrprzykłady. Pierwszy głównych wynik istnieją dwa nieskończone ciągi skończonych prostych E-algebr, to znaczy istnieje nieskończenie wiele logik rozszerzających logikę E, znajdujących się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Kolejnym ważnym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że istnieje continuum rozszerzeń logiki relewantnej E generowanych przez algebry nieskończone, znajdujące się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Wszystkie powyższe wyniki zostały osiągnięte metodami algebraicznymi. The thesis is devoted to the logic E - one of the most important relevance logics. The work concentrates on the basic problem of the structure of the lattice of extensions of the logic E – determining coatoms of this lattice. Instead of the extension of the logic E, the isomorphic lattice of the subvarieties of the variety V_E of algebras which generates the logic E is investigated. The first chapter presents the motivations, axiomatisations and the basic facts concerning the syntax of the logic E. The second chapter concerns algebraic and matrix semantics of E. In particular, a definition of E-algebra was presented and the completeness theorem with respect of E-algebras was proved. Moreover, the notion of E-matrices was defined and the importance of the set of the designated elements in defining congruences is described. The examples of various important E-algebras were presented. The first of the main result is the following: there exists two infinite sequences of finite simple E-algebras i.e. there exists infinitely many logics extending E which are placed immediately below the classical logic. The second main result: there exists continuum extensions of the relevant logic E generated by inifite algebras, which are placed immediately below the classical logic. The notions and the basic facts of universal algebra were the tools for obtaining these results.

Author

• Typańska, Lidia

• logiki relewantne
• relevant logics
• logiki nieklasyczne
• non-classical logics
• krata
• lattice
• algebra uniwersalna
• universal algebra

Identifier

hdl:10593/23672

OAI identifier oai:identifier

oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/23672