{"id":{"repo_id":"amu-pl","oai_identifier":"oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/23672"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/amu-pl/oai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/23672","repository":{"repo_id":"amu-pl","name":"Poznan","base_url":"https://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/request"},"display":{"title":"Krata rozszerzeń logiki relewantnej E","abstract":"Rozprawa poświęcona jest logice E – jednej z najważniejszych logik relewantnych. Skupiono się na podstawowym dla krat problemie wyznaczania koatomów w kracie: tu - kracie rozszerzeń logiki E. Zamiast kraty rozszerzeń logiki E badano izomorficzną z nią kratę podrozmaitości V_E, generującą logikę E. W pierwszym rozdziale opisano intuicje, aksjomatyzacje i podstawowe fakty dotyczące syntaktyki logiki E. W drugim rozdziale przedstawiona została semantyka algebraiczna i matrycowa logiki E. Zdefiniowano pojęcie E-algebry oraz podany został dowód twierdzenia o pełności względem E-algebr. Zdefiniowano pojęcie E-matrycy i opisano rolę zbioru elementów wyróżnionych w definiowaniu kongruencji. Zaprezentowano ważne, dla zrozumienia E-algebr, przykłady i kontrprzykłady. Pierwszy głównych wynik istnieją dwa nieskończone ciągi skończonych prostych E-algebr, to znaczy istnieje nieskończenie wiele logik rozszerzających logikę E, znajdujących się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Kolejnym ważnym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że istnieje continuum rozszerzeń logiki relewantnej E generowanych przez algebry nieskończone, znajdujące się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Wszystkie powyższe wyniki zostały osiągnięte metodami algebraicznymi. The thesis is devoted to the logic E - one of the most important relevance logics. The work concentrates on the basic problem of the structure of the lattice of extensions of the logic E – determining coatoms of this lattice. Instead of the extension of the logic E, the isomorphic lattice of the subvarieties of the variety V_E of algebras which generates the logic E is investigated. The first chapter presents the motivations, axiomatisations and the basic facts concerning the syntax of the logic E. The second chapter concerns algebraic and matrix semantics of E. In particular, a definition of E-algebra was presented and the completeness theorem with respect of E-algebras was proved. Moreover, the notion of E-matrices was defined and the importance of the set of the designated elements in defining congruences is described. The examples of various important E-algebras were presented. The first of the main result is the following: there exists two infinite sequences of finite simple E-algebras i.e. there exists infinitely many logics extending E which are placed immediately below the classical logic. The second main result: there exists continuum extensions of the relevant logic E generated by inifite algebras, which are placed immediately below the classical logic. The notions and the basic facts of universal algebra were the tools for obtaining these results.","abstract_html":"Rozprawa poświęcona jest logice E – jednej z najważniejszych logik relewantnych. Skupiono się na podstawowym dla krat problemie wyznaczania koatomów w kracie: tu - kracie rozszerzeń logiki E. Zamiast kraty rozszerzeń logiki E badano izomorficzną z nią kratę podrozmaitości V_E, generującą logikę E. W pierwszym rozdziale opisano intuicje, aksjomatyzacje i podstawowe fakty dotyczące syntaktyki logiki E. W drugim rozdziale przedstawiona została semantyka algebraiczna i matrycowa logiki E. Zdefiniowano pojęcie E-algebry oraz podany został dowód twierdzenia o pełności względem E-algebr. Zdefiniowano pojęcie E-matrycy i opisano rolę zbioru elementów wyróżnionych w definiowaniu kongruencji. Zaprezentowano ważne, dla zrozumienia E-algebr, przykłady i kontrprzykłady. Pierwszy głównych wynik istnieją dwa nieskończone ciągi skończonych prostych E-algebr, to znaczy istnieje nieskończenie wiele logik rozszerzających logikę E, znajdujących się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Kolejnym ważnym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że istnieje continuum rozszerzeń logiki relewantnej E generowanych przez algebry nieskończone, znajdujące się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Wszystkie powyższe wyniki zostały osiągnięte metodami algebraicznymi. The thesis is devoted to the logic E - one of the most important relevance logics. The work concentrates on the basic problem of the structure of the lattice of extensions of the logic E – determining coatoms of this lattice. Instead of the extension of the logic E, the isomorphic lattice of the subvarieties of the variety V_E of algebras which generates the logic E is investigated. The first chapter presents the motivations, axiomatisations and the basic facts concerning the syntax of the logic E. The second chapter concerns algebraic and matrix semantics of E. In particular, a definition of E-algebra was presented and the completeness theorem with respect of E-algebras was proved. Moreover, the notion of E-matrices was defined and the importance of the set of the designated elements in defining congruences is described. The examples of various important E-algebras were presented. The first of the main result is the following: there exists two infinite sequences of finite simple E-algebras i.e. there exists infinitely many logics extending E which are placed immediately below the classical logic. The second main result: there exists continuum extensions of the relevant logic E generated by inifite algebras, which are placed immediately below the classical logic. The notions and the basic facts of universal algebra were the tools for obtaining these results.","abstract_has_math":false,"creators":["Typańska, Lidia"],"institution":null,"degree_name":null,"degree_level":null,"degree_discipline":null,"degree_department":null,"school":null,"contributors":[],"advisors":[],"committee_chairs":[],"committee_members":[],"year":2018,"date_issued":"2018","date_published":"2018","updated_at":"2026-07-27T18:44:50Z","subjects":["logiki relewantne","relevant logics","logiki nieklasyczne","non-classical logics","krata","lattice","algebra uniwersalna","universal algebra"],"languages":[],"rights":[],"rights_urls":[],"identifier_entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/23672"],"render_values":[{"text":"hdl:10593/23672","href":null,"code":true}]}]},"links":{"outbound_url":null,"outbound_label":null,"outbound_source":null},"metadata_groups":[{"id":"academic_context","label":"Academic Context","entries":[{"key":"dc:date.issued","label":"Date","values":["2018"]},{"key":"dc:type","label":"Dc Type","values":["doctoral thesis"]}]},{"id":"subjects_keywords","label":"Subjects and Keywords","entries":[{"key":"dc:subject","label":"Dc Subject","values":["logiki relewantne","relevant logics","logiki nieklasyczne","non-classical logics","krata","lattice","algebra uniwersalna","universal algebra"]}]},{"id":"identifiers","label":"Identifiers","entries":[{"key":"dc:identifier","label":"Identifier","values":["hdl:10593/23672"]}]},{"id":"additional","label":"Additional Metadata","entries":[{"key":"dc:description.other","label":"Dc Description Other","values":["Rozprawa poświęcona jest logice E – jednej z najważniejszych logik relewantnych. Skupiono się na podstawowym dla krat problemie wyznaczania koatomów w kracie: tu - kracie rozszerzeń logiki E. Zamiast kraty rozszerzeń logiki E badano izomorficzną z nią kratę podrozmaitości V_E, generującą logikę E. W pierwszym rozdziale opisano intuicje, aksjomatyzacje i podstawowe fakty dotyczące syntaktyki logiki E. W drugim rozdziale przedstawiona została semantyka algebraiczna i matrycowa logiki E. Zdefiniowano pojęcie E-algebry oraz podany został dowód twierdzenia o pełności względem E-algebr. Zdefiniowano pojęcie E-matrycy i opisano rolę zbioru elementów wyróżnionych w definiowaniu kongruencji. Zaprezentowano ważne, dla zrozumienia E-algebr, przykłady i kontrprzykłady. Pierwszy głównych wynik istnieją dwa nieskończone ciągi skończonych prostych E-algebr, to znaczy istnieje nieskończenie wiele logik rozszerzających logikę E, znajdujących się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Kolejnym ważnym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że istnieje continuum rozszerzeń logiki relewantnej E generowanych przez algebry nieskończone, znajdujące się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Wszystkie powyższe wyniki zostały osiągnięte metodami algebraicznymi. The thesis is devoted to the logic E - one of the most important relevance logics. The work concentrates on the basic problem of the structure of the lattice of extensions of the logic E – determining coatoms of this lattice. Instead of the extension of the logic E, the isomorphic lattice of the subvarieties of the variety V_E of algebras which generates the logic E is investigated. The first chapter presents the motivations, axiomatisations and the basic facts concerning the syntax of the logic E. The second chapter concerns algebraic and matrix semantics of E. In particular, a definition of E-algebra was presented and the completeness theorem with respect of E-algebras was proved. Moreover, the notion of E-matrices was defined and the importance of the set of the designated elements in defining congruences is described. The examples of various important E-algebras were presented. The first of the main result is the following: there exists two infinite sequences of finite simple E-algebras i.e. there exists infinitely many logics extending E which are placed immediately below the classical logic. The second main result: there exists continuum extensions of the relevant logic E generated by inifite algebras, which are placed immediately below the classical logic. The notions and the basic facts of universal algebra were the tools for obtaining these results."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Krata rozszerzeń logiki relewantnej E"]}]}],"canonical_facts":{"dc:date.issued":["2018"],"dc:description.other":["Rozprawa poświęcona jest logice E – jednej z najważniejszych logik relewantnych. Skupiono się na podstawowym dla krat problemie wyznaczania koatomów w kracie: tu - kracie rozszerzeń logiki E. Zamiast kraty rozszerzeń logiki E badano izomorficzną z nią kratę podrozmaitości V_E, generującą logikę E. W pierwszym rozdziale opisano intuicje, aksjomatyzacje i podstawowe fakty dotyczące syntaktyki logiki E. W drugim rozdziale przedstawiona została semantyka algebraiczna i matrycowa logiki E. Zdefiniowano pojęcie E-algebry oraz podany został dowód twierdzenia o pełności względem E-algebr. Zdefiniowano pojęcie E-matrycy i opisano rolę zbioru elementów wyróżnionych w definiowaniu kongruencji. Zaprezentowano ważne, dla zrozumienia E-algebr, przykłady i kontrprzykłady. Pierwszy głównych wynik istnieją dwa nieskończone ciągi skończonych prostych E-algebr, to znaczy istnieje nieskończenie wiele logik rozszerzających logikę E, znajdujących się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Kolejnym ważnym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że istnieje continuum rozszerzeń logiki relewantnej E generowanych przez algebry nieskończone, znajdujące się bezpośrednio pod logiką klasyczną. Wszystkie powyższe wyniki zostały osiągnięte metodami algebraicznymi. The thesis is devoted to the logic E - one of the most important relevance logics. The work concentrates on the basic problem of the structure of the lattice of extensions of the logic E – determining coatoms of this lattice. Instead of the extension of the logic E, the isomorphic lattice of the subvarieties of the variety V_E of algebras which generates the logic E is investigated. The first chapter presents the motivations, axiomatisations and the basic facts concerning the syntax of the logic E. The second chapter concerns algebraic and matrix semantics of E. In particular, a definition of E-algebra was presented and the completeness theorem with respect of E-algebras was proved. Moreover, the notion of E-matrices was defined and the importance of the set of the designated elements in defining congruences is described. The examples of various important E-algebras were presented. The first of the main result is the following: there exists two infinite sequences of finite simple E-algebras i.e. there exists infinitely many logics extending E which are placed immediately below the classical logic. The second main result: there exists continuum extensions of the relevant logic E generated by inifite algebras, which are placed immediately below the classical logic. The notions and the basic facts of universal algebra were the tools for obtaining these results."],"dc:identifier":["hdl:10593/23672"],"dc:subject":["logiki relewantne","relevant logics","logiki nieklasyczne","non-classical logics","krata","lattice","algebra uniwersalna","universal algebra"],"dc:title":["Krata rozszerzeń logiki relewantnej E"],"dc:type":["doctoral thesis"]},"updated_at":"2026-07-27T18:44:50Z"}