Dynamical problems in coagulation equations

Neste trabalho são analisados alguns aspectos do comportamento asimptótico dos sistemas de um número infinito de equações diferenciais ordinárias que modelam a cinética de partículas de coagulação dados por \dot{c}₁ = α t^ω - c₁² - c₁ \sum_j=1^\infty c_j},\dot{c}_j = c₁ c_j-1 - c₁ c_j, j \geq 2 , onde α>0 e ω são constantes. Abordamos dois aspectos particularmente importantes do comportamento dinâmico das soluções deste sistema. Primeiro, o comportamento pontual das soluções quando $t \rightarrow +\infty $ e o comportamento da quantidade total de agregados definido por \sum_j=1^\infty c_j . O segundo aspecto prende-se com a ocorrência de comportamentos auto-semelhantes. No Capítulo 2 estudamos o caso ω > -1/2 , no Capítulo 4 o caso ω = -1/2 e no no Capítulo 5 o caso ω < -1/2 utilizando uma mudança de variáveis apropriada. No Capítulo 3 consideramos uma extensão dos resultados do Capítulo 2, para fontes de monómeros do tipo J₁ (t)=α t^\omega (1+\varepsilon (t)) ,onde $ \varepsilon (\cdot) $ é uma função contínua satisfazendo $ \varepsilon (t) \to 0 $ quando $ t \to +\infty $. Os casos -1 < ω < -1/2 e ω < -1 são tratados no Capítulo 5 utilizando uma abordagem diferente, assente numa análise das propriedades de monotonicidade das soluções. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a existência de uma função \varsigma (t) \sim t^{\frac{ω+2}{3}} e uma família de funções de escalamento \Phi_1,ω para ω > -\frac{1}{2} tais que c_j(t) \sim \varsigma (t)^-a \Phi(j \varsigma (t)^-b) se verifica para a=\frac{1-ω}{2+ω} e $ b=1 $. Resultados semelhantes são também obtidos no caso ω = -\frac{1}{2} . Para o caso ω < -\frac{1}{2} alguns resultados parcias, e evidência numérica, sugerem que isso não acontece.

Author dc:creator

• Sasportes, Rafael

Advisor dc:contributor.advisor

• Costa, Fernando Pestana da

• Matemática
• Equações diferenciais

Language dc:language.iso

por

Identifier URI

urn:tid:101177860

OAI identifier oai:identifier

oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/1909