{"id":{"repo_id":"aberta","oai_identifier":"oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/1909"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/aberta/oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/1909","repository":{"repo_id":"aberta","name":"Universidade Aberta","base_url":"https://repositorioaberto.uab.pt/server/oai/request"},"display":{"title":"Dynamical problems in coagulation equations","abstract":"Neste trabalho são analisados alguns aspectos do comportamento asimptótico dos sistemas de um número infinito de equações diferenciais ordinárias que modelam a cinética de partículas de coagulação dados por $\\dot{c}_1 = \\alpha t^{\\omega} - c_1^2 - c_1 \\sum_{j=1}^{\\infty} c_j},\\dot{c}_j = c_1 c_{j-1} - c_1 c_j, j \\geq 2 $, onde $\\alpha>0 $ e $ \\omega $ são constantes. Abordamos dois aspectos particularmente importantes do comportamento dinâmico das soluções deste sistema. Primeiro, o comportamento pontual das soluções quando $t \\rightarrow +\\infty $ e o comportamento da quantidade total de agregados definido por $\\sum_{j=1}^{\\infty} c_j $. O segundo aspecto prende-se com a ocorrência de comportamentos auto-semelhantes. No Capítulo 2 estudamos o caso $ \\omega > -1/2 $ , no Capítulo 4 o caso $ \\omega = -1/2 $ e no no Capítulo 5 o caso $ \\omega < -1/2 $ utilizando uma mudança de variáveis apropriada. No Capítulo 3 consideramos uma extensão dos resultados do Capítulo 2, para fontes de monómeros do tipo $ J_1 (t)=\\alpha t^\\omega (1+\\varepsilon (t)) $,onde $ \\varepsilon (\\cdot) $ é uma função contínua satisfazendo $ \\varepsilon (t) \\to 0 $ quando $ t \\to +\\infty $. Os casos $ -1 < \\omega < -1/2$ e $ \\omega < -1 $ são tratados no Capítulo 5 utilizando uma abordagem diferente, assente numa análise das propriedades de monotonicidade das soluções. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a existência de uma função $ \\varsigma (t) \\sim t^{\\frac{\\omega+2}{3}} $ e uma família de funções de escalamento $ \\Phi_{1,\\omega} $ para $ \\omega > -\\frac{1}{2} $ tais que $ c_j(t) \\sim \\varsigma (t)^{-a} \\Phi(j \\varsigma (t)^{-b}) $ se verifica para $ a=\\frac{1-\\omega}{2+\\omega} $ e $ b=1 $. Resultados semelhantes são também obtidos no caso $ \\omega = -\\frac{1}{2} $. Para o caso $ \\omega < -\\frac{1}{2} $ alguns resultados parcias, e evidência numérica, sugerem que isso não acontece.","abstract_html":"Neste trabalho são analisados alguns aspectos do comportamento asimptótico dos sistemas de um número infinito de equações diferenciais ordinárias que modelam a cinética de partículas de coagulação dados por <span class=\"etd-inline-math\">\\dot{c}<sub>1</sub> = &alpha; t<sup>&omega;</sup> - c<sub>1</sub><sup>2</sup> - c<sub>1</sub> \\sum<sub>j=1</sub><sup>\\infty</sup> c<sub>j</sub>},\\dot{c}<sub>j</sub> = c<sub>1</sub> c<sub>j-1</sub> - c<sub>1</sub> c<sub>j</sub>, j \\geq 2 </span>, onde <span class=\"etd-inline-math\">&alpha;&gt;0 </span> e <span class=\"etd-inline-math\"> &omega; </span> são constantes. Abordamos dois aspectos particularmente importantes do comportamento dinâmico das soluções deste sistema. 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