Complex interpolation of tensor products and applications to summing norms

Viele bekannte Resultate aus der Theorie der absolutsummierenden Operatoren sind interpolativer Natur, z.B. die so genannten Bennett-Carl-Ungleichungen für Identitäten zwischen 1(u)-Räumen, oder Kwapien's Resultat über auf L1-Räumen wirkenden Operatoren welches fundamentale Resultate von Grothendieck verallgemeinerte. Diese Dissertation bietet einen systematischen Zugang zu diesen Resultaten innerhalb der abstrakten Interpolationstheorie von Banachräumen, genau genommen der komplexen Interpolationsmethode. Das Herz von allem sind Formeln für die komplexe Interpolation von injektiven Tensorprodukten von Banachräumen. Die Arbeiten von Pisier und Kouba auf diesem Gebiet weiterführend, gibt der Autor eine Erweiterung ihrer Resultate im Rahmen von vektorwertigen Banachfunktionsräumen, was zugleich einen einfacheren Beweis des skalarwertigen Falls von Kouba mit Hilfe von Varianten von Maurey's Faktorisationssatz zur Verfügung stellt. Daraufhin werden solche Formeln benutzt, um alternative Beweise und Erweiterungen der obigen Resultate über absolutsummierende Operatoren zu erhalten und neue Resultate zu erzielen, z.B. im Rahmen von Banachfolgenräumen (Orlicz- oder Lorentzräume), Schattenklassen und s-Zahlen, und über eine Verbindung von Lambda(p)-Räumen zur Grenzordnung von bestimmten Banachoperatorenidealen.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Oldenburg

Year

1999

Author dc:creator

• Michels, Carsten

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