Fehlerabschätzungen von Näherungslösungen unendlicher Gleichungssysteme durch Gelfandzahlen von Tensorproduktoperatoren

In dieser Dissertation werden Aspekte zweier Teilgebiete aus der theoretischen Informatik und der Funktionalanalysis in Verbindung zueinander gebracht. Ausgangspunkt ist die Frage nach der Ungenauigkeit computergesteuerter Berechnungen von approximativen Lösungen einer speziellen Familie linearer Gleichungssysteme x-Ax=y, wobei A eine unendliche Matrix ist. Basierend auf Ergebnissen von S. Heinrich wird für dieses Problem ein abstraktes komplexitätstheoretisches Modell entwickelt. Damit erhält man Abschätzungen des sogenannten minimalen Approximationsfehlers bei näherungsweiser Lösung von Familien allgemeiner Operatorgleichungen durch Gelfandzahlen eines durch die Problemstellung festgelegten Operators. Dieses abstrakte Modell wird auf obige lineare Gleichungssysteme angewandt und liefert dann als Fehlerschranken für den minimalen Approximationsfehler Gelfandzahlen von Tensorprodukten von Diagonaloperatoren zwischen 1_p-Räumen. Im zweiten Teil der Dissertation wird das asymptotische Verhalten dieser Gelfandzahlen (fast vollständig) bestimmt. Dabei werden tiefliegende, von A. Pietsch sowie B. Carl, E. D. Gluskin, R. Linde und C. Lubitz stammende Resultate aus der Theorie der s-Zahlen von Operatoren benutzt, deren Beweise teilweise vereinfacht, verbessert oder alternativ geführt werden. Die Asymptotik der Gelfandzahlen von Tensorprodukten von Diagonaloperatoren ist auch vom theoretischen Standpunkt her interessant. Zentral in dieser Arbeit ist jedoch, daß sich die eingangs gestellte Frage nach der Ungenauigkeit der gesuchten Näherungslösungen mit Kenntnis dieser Asymptotiken beantworten läßt.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Oldenburg

Year

1999

Author dc:creator

• Buchmann, Nicola

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http://oops.uni-oldenburg.de/415

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