Conformal Geodesics in Cartan Calculus

Die vorliegende Arbeit behandelt konforme Geodäten und ihre Beschreibung durch Cartangeometrie. Wir besprechen die Definition der Cartangeometrie und erklären, in welchem Sinne konforme Strukturen in 1:1-Beziehung mit Cartangeometrien vom Typ (G, P) sind, wobei G = O(p+1, q+1) and P = Stab(R^+·l−) in O(p+1, q+1). Wir zeigen dies durch eine explizite Konstruktion des standard Tractorbündels, das zur konformen Cartangeometrie assoziiert ist. Diese Resultate sind nicht neu, allerdings benutzen die Beweise in der Literatur andere Beweistechniken. Im Folgenden besprechen wir die Konzepte der kanonischen Kurven und konformen Geodäten. Der Hauptquelle folgend geben wir verschiedene Charakterisierungen von kanonischen Kurven und zeigen, dass sie im |1|-graduierten Fall durch ihren 2-jet festgelegt sind, indem wir Rechnungen ausführen, die in der Literatur skizziert sind. Wir fassen dann wichtige Eigenschaften von konformen Geodäten zusammen, und präsentieren insbesondere die Details eines Beweises, der in der Literatur skizziert ist, für den Fakt, dass konforme Geodäten genau die Kurven sind, die lokal geodätisch sind und entlang derer der Schouten Tensor verschwindet bezüglich einer Metrik in der konformen Klasse. Anschließend beweisen wir das Hauptresultat der Arbeit: Konforme Geodäten sind genau die kanonischen Kurven der assoziierten Cartangeometrie. Wir geben einen Beweis für diesen Fakt durch Analysis auf dem Tractorbündel. Wir geben auch einen Beweis, dass konforme Einbettungen genau die Cartaneinbettungen für die assoziierte Cartangeometrie sind, wieder durch Analysis auf dem Tractorbündel. Wir beobachten einige Eigenschaften von geometrischen Rändern von geometrischen Einbettungen. Schlussendlich benutzen wir konforme Geodäten, um zu zeigen, dass der Euklidische Raum mit Euklidischer Metrik genau eine konforme Kompaktifizierung hat, indem wir die Details eines zuvor veröffentlichten Beweises ausarbeiten.

Grantor dc:publisher

Humboldt-Universität zu Berlin

Year dc:date.issued

2021

Author dc:creator

• Platt, Daniel

• Differentialgeometrie
• Geometrie
• Konforme Geometrie
• Cartangeometrie
• Differential geometry
• Geometry
• Conformal geometry
• Cartan geometry

Statement dc:rights

• (CC0 1.0) Universell Public Domain Dedication

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.de

Language dc:language.iso

eng

DOI

https://doi.org/10.18452/22231

OAI record oai:identifier

https://edoc.hu-berlin.de/server/oai/request?verb=GetRecord&metadataPrefix=dim&identifier=oai%3Aedoc.hu-berlin.de%3A18452%2F22955