Die schwache Lösung des dritten Randwertproblems der statischen Elastizitätstheorie in $L^q$ für das Differentialgleichungssystem $\Delta\underline{u}+\lambda\nabla div\underline{u}=div\underline{\underline{f}}$ im beschränkten Gebiet und Außengebiet

In dieser Arbeit wird die Lamégleichung $$\Delta\underline{u}+\lambda \nabla div\underline{u}=div \underline{\underline{f}}$$ mit den Randbedingungen (Wobei $T^{(j)}(x)=(T^{(j)}_1(x),...,T^{(j)}_n(x)),\;j=1,...,n-1$ die Basis des Tangentialraumes von $\partial\Omega$ in $x$ und $\underline{N}$ die äußere Normale ist.) I) $\left.\sum_i,k=1ⁿ \partial_i u_k T_k^(j) N_i\right|_{\partial\Omega}= \left.\sum_i,k=1ⁿ f_ikT_k^(j) N_i\right|_{\partial\Omega}$ und $\left.<\underline{u},\underline{N}>\right|_{\partial\Omega}=0,$ II) $\left.\sum_i,k=1ⁿ\left[ \partial_i u_k T_k^(j) N_i+ \partial_k u_i T_k^(j) N_i\right]\right|_{\partial\Omega}=\left.\sum_i,k=1ⁿ f_ikT_k^(j) N_i\right|_{\partial\Omega}$ und $\left.<\underline{u},\underline{N}>\right|_{\partial\Omega}=0$ im Rahmen der schwachen $L^q$-Theorie für beschränkte Gebiete und Außengebiete untersucht. Weiter wird die Existenz eines $\underline{u}\in \underline{Y}^{1,q}(\Omega)$ mit (Randbedingung I) $<\nabla\underline{u},\nabla\underline{\Phi}>_\Omega+\lambda₁<div\underline{u},div\underline{\Phi}>_\Omega=\sum_i,k=1ⁿ\underset{\Omega}{\int}f_ik\partial_i \Phi_k dx\text{ für alle }\underline{\Phi}\in\underline{Y}^1,q'(\Omega)$ beziehungsweise ein $\underline{u}$ in einem passend gewähltem Teilraum $\underline{Z}^q(\Omega)\subset \underline{Y}^{1,q}(\Omega)$ mit (Randbedingung II) $\frac{1}{2}<ε(\underline{u}),ε(\underline{\Phi})>_\Omega+\left(\lambda₂-1\right)<div\underline{u},div\underline{\Phi}>_\Omega=\sum_i,k=1ⁿ\underset{\Omega}{\int}f_ik\partial_i \Phi_k dx\text{ für alle }\underline{\Phi}\in\underline{Z}^q'(\Omega).$ gezeigt. Eine schwache Lösung, die regulär bis zum Rande angenommen wird, erfüllt dann die Randbedingungen I beziehungsweise II.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Bayreuth

Year

2006

Author dc:creator

• Gerlach, Alexander

Contributors dc:contributor

• Simader, Christian G.

Repository record source_url

https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/782/

OAI identifier oai:identifier

oai:epub.uni-bayreuth.de:782