{"id":{"repo_id":"wurz-thes","oai_identifier":"oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:702"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/wurz-thes/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:702","repository":{"repo_id":"wurz-thes","name":"Universität Wüzburg","base_url":"https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/oai"},"display":{"title":"Glättungsverfahren für semidefinite Programme","abstract":"In dieser Arbeit werden Algorithmen zur Lösung von linearen semidefiniten Programmen beschrieben. Unter einer geeigneten Regularitätsvoraussetzung ist ein semidefinites Programm äquivalent zu seinen Optimalitätsbedingungen. Die Optimalitätsbedingungen bzw. die Zentralen-Pfad-Bedingungen überführen wir zunächst durch matrixwertige NCP-Funktionen in ein nichtlineares Gleichungssystem. Dieses nichtlineare und teilweise nicht differenzierbare Gleichungssystem lösen wir dann mit einem Newton-ähnlichen Verfahren. Durch die Umformulierung in ein nichtlineares Gleichungssystem muss während der Iteration nicht mehr explizit die positive (Semi-)Definitheit der beteiligten Matrizen beachtet werden. Weiter wird gezeigt, dass dieser Ansatz im Gegensatz zu Inneren-Punkte-Methoden sofort symmetrische Suchrichtungen erzeugt. Um globale Konvergenz zu erhalten, werden verschiedene Globalisierungsstrategien (Schrittweitenbestimmung, Trust-Region-Ansatz) untersucht. Für das betrachtete Prädiktor-Korrektor-Verfahren und das Trust-Region-Verfahren wird lokal superlineare Konvergenz unter strikter Komplementarität und Nichtdegeneriertheit gezeigt. Die theoretische Untersuchung eines nichtglatten Newton-Verfahrens liefert ein lokal quadratisches Konvergenzverhalten ohne strikte Komplementarität, wenn die Nichtdegeneriertheitsvoraussetzung geeignet modifiziert wird.","abstract_html":"In dieser Arbeit werden Algorithmen zur Lösung von linearen semidefiniten Programmen beschrieben. 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Moreover, this reformulation automatically computes symmetric search directions, in contrast to interior point methods. To obtain global convergence, different globalizations (line search, trust-region) are considered. For the predictor-corrector method and the trust-region-method global and local superlinear convergence is shown under strikt complementarity and nondegeneracy. The theoretical investigation of a nonsmooth version of Newton's methods yields locally quadratic convergence without strict complementarity if the nondegeneracy conditon is modified in a suitable way."]},{"key":"dc:format.medium","label":"Dc Format Medium","values":["application/pdf"]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Glättungsverfahren für semidefinite Programme","Smoothing-type Methods for Semidefinite Programs"]}]}],"canonical_facts":{"dc:contributor":["Kanzow, Christian"],"dc:creator":["Nagel, Christian"],"dc:description.abstract":["In dieser Arbeit werden Algorithmen zur Lösung von linearen semidefiniten Programmen beschrieben. Unter einer geeigneten Regularitätsvoraussetzung ist ein semidefinites Programm äquivalent zu seinen Optimalitätsbedingungen. Die Optimalitätsbedingungen bzw. die Zentralen-Pfad-Bedingungen überführen wir zunächst durch matrixwertige NCP-Funktionen in ein nichtlineares Gleichungssystem. 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