Algoritmos de cálculo de vectores de prioridad a partir de matrices de comparación por pares imprecisas
El problema de análisis y determinación de los pesos de un conjunto de alternativas atendiendo a su relevancia a partir de información proveniente de múltiples fuentes es un aspecto crítico en áreas como la toma de decisiones, la recuperación de información, sistemas de recomendación, teoría de la elección social, democracia electrónica, reconocimiento de patrones, etc. En este trabajo, se considera ´ el problema en el contexto de la teoría de la decisión de grupo. Se trata de obtener un vector de prioridad correspondiente a un conjunto de alternativas a partir de información de preferencias proporcionada individualmente por un grupo de expertos. Se asume que cada experto expresa sus preferencias acerca de las alternativas mediante matrices de comparación por pares (PCM), técnica ampliamente utilizada en este campo. Por otra parte, en muchas aplicaciones no es posible cuantiﬁcar numéricamente la información de preferencias de manera precisa, atendiendo a ´ cuestiones intangibles, vaguedad o imprecisión en los juicios, falta de información, etc., Por ello, se consideran PCM con datos intervalares como una forma ﬂexible de expresión de preferencias. Este trabajo se centra en el problema de cálculo de un vector de prioridad de ´ un conjunto de alternativas, a partir de la información, posiblemente en conﬂicto e imprecisa dada por un grupo de expertos en forma de matrices de comparación por pares intervalares. En primer lugar, se desarrollan métodos de cálculo del vector de prioridad a ´ partir de una matriz de comparación por pares, bajo un enfoque de aproximación consistente de matrices. Se proponen dos formulaciones alternativas: una aproximación consistente sub-optimal y una aproximación consistente logarítmica o log-consistente. Como métricas de distancia especíﬁcas, se utilizan las normas vectoriales lp y algunas normas matriciales usuales. Se proporcionan algoritmos de resolución, mediante el uso de formulaciones de programación por metas (goal programming). Los métodos presentados son evaluados mediante un análisis comparativo basado en la generación de clases de PCM aleatorias, con índices de inconsistencia en rangos de valores preﬁjados. El estudio consiste en el análisis del comportamiento de los métodos al ser aplicados a matrices de entrada con distintos niveles de inconsistencia, atendiendo a diferentes medidas de error que comparan la PCM de entrada con la matriz de ratios generada a partir del vector de prioridad obtenido como salida de los métodos. En segundo lugar se estudia el problema de grupo con datos intervalares. En este escenario nos enfrentamos con diferentes problemas: el problema de inconsistencia de las PCM, el problema de agregación de las preferencias de varios expertos y el problema de manejo de la imprecisión. Para abordar simultáneamente estos problemas, se presenta un marco teórico general para el cálculo y análisis de vectores de prioridad para un conjunto de matrices intervalares. Se propone un enfoque de optimización vectorial en un espacio métrico de matrices. Se consideran diferentes técnicas de escalarización para articular diferentes estrategias de agregación de información. Se proponen métodos y algoritmos de resolución de los problemas de optimización planteados, a partir de formulaciones que utilizan goal programming intervalar, para las métricas de distancia deﬁnidas por normas vectoriales y normas matriciales usuales. Finalmente, se profundiza en el estudio de casos especíﬁcos, proporcionando modelos y algoritmos para algunos tipos de matrices y de datos. Se aborda el problema de información incompleta y datos no homogéneos (datos con diferentes grados de precisión o diferente grado de consistencia), que son situaciones comunes y de interés en este campo. El desarrollo de este trabajo, ha contado con el apoyo de los proyectos de investigación MTM2007-67232, Ministerio de Educación y Ciencia y MTM2010- ´ 18057, Ministerio de Ciencia y Tecnología de España
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