Modelos de variable latente en el contexto del análisis e inferencia geoestadística

[SPA] Este trabajo de tesis aborda el problema fundamental de la inferencia con variables latentes en dominios de alta complejidad en cuanto a la interdependencia espacial, como la geoestadística y el análisis de imágenes hiperespectrales. A pesar de los avances actuales, los métodos tradicionales se enfrentan a desafíos significativos, incluyendo la dependencia de supuestos rígidos, la falta de escalabilidad y la incapacidad de capturar la heterogeneidad y las discontinuidades inherentes a los datos del mundo real. La tesis postula que estas limitaciones pueden superarse al reformular la inferencia espacial, trasladando los supuestos fuertes (tanto estadísticos como topológicos, tales como la adopción de distribuciones específicas, ergodicidad, estacionaridad o continuidad en el espacio) desde el dominio observado, donde rara vez se cumplen en la práctica, hacia una variable latente de organización espacial. En este nuevo marco, tales supuestos dejan de ser exigencias restrictivas sobre los datos y pasan a constituir propiedades asumidas por construcción en el dominio latente. La variable latente puede entenderse entonces como la estructura subyacente que explica las dependencias espaciales, ya sea mediante la imposición de regularidades espaciales explícitas, o bien a través de la agrupación en subpoblaciones que, aun sin una geometría espacial directa, inducen patrones heterogéneos en el campo observado. De este modo, la variable latente opera como un estadístico suficiente que concentra las regularidades del espacio, permitiendo desplazar la inferencia desde los datos hacia la estructura oculta que los organiza, y abriendo la puerta a modelos más flexibles y robustos que trascienden las limitaciones de los enfoques clásicos. En el ámbito de la geoestadística, la tesis introduce el Adaptive Ensemble Spatial Interpolation (ESI), concebido como un recorrido empírico que evidencia cómo la incorporación de una variable latente, formulada dentro de un modelo generativo bayesiano que concentra la estructura espacial en una partición estocástica del espacio, posibilita obtener estimaciones con un desempeño comparable o incluso superior al de la geoestadística tradicional, particularmente en escenarios de datos escasos. En este planteamiento, la coherencia espacial no se impone mediante supuestos rígidos ni a través del modelado explícito de variogramas, sino que surge de manera natural de la propia construcción del modelo. A partir de esta perspectiva práctica, la tesis avanza hacia un marco teórico más riguroso, que es la Spatial Distributional Estimation (SDE), donde se demuestra que la variable latente no solo organiza la información espacial, sino que también induce la emergencia de una estructura de dependencias oculta, formalizada como una cópula latente. Esta cópula, en tanto estimador consistente de la dependencia real del campo aleatorio, garantiza que el método mantenga solidez probabilística a la vez que flexibilidad inferencial. Para la clasificación de imágenes hiperespectrales, se propone la Stochastic Image Sprectroscopy (SIS). Mientras los métodos tradicionales dependen de la extracción de firmas espectrales, a menudo difíciles de obtener debido al ruido y a las condiciones de campo, el modelo SIS se basa en una capa oculta (variable latente), sin estructura, que agrupa píxeles espacialmente en identidades poblacionales significativas. Esta estrategia generativa permite la discriminación de fenómenos complejos a un nivel de abstracción superior, siendo particularmente robusta en ausencia de etiquetas o con anotaciones ruidosas. Las contribuciones de esta tesis son la formulación de un marco robusto que dota de garantías teóricas a los algoritmos basados en variables latentes de organización espacial, la creación de métodos reproducibles y escalables, y la demostración de su efectividad en diversos escenarios de aplicación, ofreciendo una nueva filosofía para la inferencia probabilística en ciencia de datos.

Department dc:contributor.department

Física Aplicada y Tecnología Naval

Grantor dc:publisher

Universidad Politécnica de Cartagena

Year dc:date.issued

2025

Author dc:creator

• Egaña Viedma, Álvaro Francisco

Advisors dc:contributor.advisor

• Sánchez Pérez, Juan Francisco
• Maleki Tehrani, Mohammad Ali

• Variables latentes
• Inferencia espacial
• Geoestadística
• Imágenes hiperespectrales

Statement dc:rights

• Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Language dc:language.iso

es

DOI

10.31428/10317/21338

Identifier

hdl:10317/21338

OAI record oai:identifier

http://repositorio.upct.es/oai/request?verb=GetRecord&metadataPrefix=dim&identifier=oai%3Arepositorio.upct.es%3A10317%2F21338