Reconstrucciones no lineales: métodos pph de alto orden

[SPA] Esta tesis se dedica al estudio de operadores de reconstrucción no lineales, con especial atención a aquellos que se adaptan a la presencia de discontinuidades y que conservan propiedades clave como el orden de aproximación, la preservación de la convexidad y la estabilidad en esquemas de subdivisión. Uno de los principales aportes es la definición y análisis de un nuevo operador de reconstrucción no lineal de orden 6 en mallados no uniformes, lo que permite extender la teoría a operadores de orden a un mayor. Inicialmente, se analiza el método PPH, conocido por su capacidad para generar esquemas de subdivisión que preservan la convexidad de los datos. A partir de este análisis, se introducen nuevas medias que permiten definir variantes del método PPH con mayor orden de aproximación y aplicables a mallados no uniformes. Posteriormente, se generaliza el operador PPH de orden 4 al caso de orden 6, manteniendo la adaptabilidad a discontinuidades y la preservación de propiedades geométricas. Además, se propone un nuevo operador con mejores propiedades de preservación de la convexidad, con vistas a su extensión a órdenes superiores. Los objetivos principales incluyen: el estudio del operador PPH y su estabilidad en datos convexos; la definición de nuevas medias que simplifiquen el análisis teórico y mantengan un comportamiento práctico adecuado; la extensión del operador PPH a orden 6 en mallados no uniformes; y el diseño de un nuevo operador con mejor preservación de la convexidad. Cada uno de estos objetivos se desarrolla en un capítulo de la tesis. Los dos primeros ya han sido publicados en revistas científicas de prestigio, mientras que los dos restantes están en proceso de preparación para su publicación. La metodología empleada sigue el enfoque clásico de investigación científica: revisión bibliográfica, formulación de nuevas propuestas, validación teórica y verificación mediante experimentos numéricos. Se comparan los resultados obtenidos con métodos existentes para destacar las mejoras introducidas. Esta tesis presenta cuatro contribuciones fundamentales en el ámbito de las técnicas numéricas no lineales: Esquemas de subdivisión: Se analiza el esquema PPH, destacando su capacidad para preservar la convexidad y mejorar la estabilidad en la generación de curvas y superficies. Estos esquemas tienen aplicaciones en ingeniería, diseño por ordenador y procesamiento de señales. Medias power p: Se introduce una nueva media no lineal dependiente de un parámetro p, útil para resolver leyes de conservación con alta precisión y adaptarse a discontinuidades. Se proponen extensiones con mejores propiedades de Lipschitz. Interpolación no lineal de alto orden: Se desarrolla un operador de reconstrucción no lineal de sexto orden adaptado a discontinuidades en mallados no uniformes, con aplicaciones en compresión de imágenes, wavelets y aproximación numérica de ecuaciones en derivadas parciales. Reconstrucción simétrica: Se propone un nuevo operador simétrico que conserva la convexidad en mallados uniformes, con potencial para extenderse a órdenes superiores.

Department dc:contributor.department

Matemática Aplicada y Estadística

Grantor dc:publisher

Universidad Politécnica de Cartagena

Year dc:date.issued

2025

Author dc:creator

• Jiménez Iniesta, Isabel María

Advisors dc:contributor.advisor

• Trillo Moya, Juan Carlos
• Ruiz Álvarez, Juan

• Operadores de reconstrucción no lineales
• Método PPH
• Técnicas numéricas no lineales

Statement dc:rights

• Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Language dc:language.iso

en

DOI

10.31428/10317/20165

Identifier

hdl:10317/20165

OAI record oai:identifier

http://repositorio.upct.es/oai/request?verb=GetRecord&metadataPrefix=dim&identifier=oai%3Arepositorio.upct.es%3A10317%2F20165