Conjuntos Omega límite y Entropía Topológica de Aplicaciones Triangulares Bidimensionales

[SPA] La tesis presentada se enmarca en el ámbito de los sistemas dinámicos discretos. Se plantean y resuelven ciertos problemas relacionados con los conjuntos Omega-límite y con la propiedad de poseer entropía topológica cero centrando la atención en una clave especial de endomorfismos continuos llamados triangulares. La tesis se divide en cinco capítulos y un apéndice. El primero de ellos destinado a la introducción de la notación y los resultados preliminares que se necesitarán en el resto de la memoria. En el segundo capítulo se describe completamente la familia de los conjuntos omega-límite generada por una aplicación triangular introducida por Kolyada, permitiendo así comprender completamente su dinámica. Además, en este capítulo se resuelve un problema planteado por Balibrea, Reich y Smítal al construir una aplicación triangular en el cubo tres dimensional verificando que los conjuntos omega-límite de todos sus puntos, excepto los una cara del cubo, formada por puntos fijos, son iguales a dicha cara. El capítulo tercero se dedica al estudio de la existencia de aplicaciones universales respecto de los conjuntos omega-límite generados por una familia de funciones. Se prueba que si el espacio genera conjuntos omega-límite diferentes de puntos fijos no existe aplicación triangular universal para los conjuntos tipo intervalo localizados en una fibra. Por otra parte la existencia de aplicaciones universales en sentido débil (es decir, salvo homeomorfismos) también es estudiada en la segunda parte del capítulo. Se prueba que en variedades compactas m-dimensionales y en grafos que sean distintos de un arco (espacio homeomorfo a un intervalo compacto) no existen este tipo de aplicaciones. En el cuarto capítulo se estudian las propiedades de clausura en la métrica de Hausdorff de la familia de todos los conjuntos omega-límite generados por una aplicación continua definida en un espacio métrico compacto. El quinto capítulo trata sobre el problema (p4). Se pretenden obtener caracterizaciones de la propiedad de poseer entropía topológica cero. Apéndice. El objetivo del apéndice es introducir dos ejemplos de espacios y aplicaciones continuas definidas sobre ellos que sólo generan conjuntos Scrambled bipuntuales.

Author

• García Guirao, Juan Luis

• Conjuntos Omega-Límite
• Entropía topológica
• Endomorfismos continuos
• Sistemas dinámicos
• Omega-Limit
• Ordinary Differential Equations
• Continuous Dynamical Systems
• Selfmaps

Identifier

hdl:10317/1235

OAI identifier oai:identifier

oai:repositorio.upct.es:10317/1235