Avances en teoría de modelos : lógicas de primer orden y teoría paraconsistente de conjuntos
Antonio Monteiro realizó una caracterización de las congruencias maximales para ciertas variedades semisimples, permitiendo presentar un teorema de representación de las mismas; que bajo condiciones específicas, este teorema se le puede presentar una prueba unificada. En esta tesis, mostramos que esta noción de congruencia maximal está íntimamente ligada a la noción de teorías maximales de Henkin para ciertas familias de lógicas de la literatura de lógicas algebraicas. Para ver esta relación, estudiamos la clase de álgebras de Hilbert n-valoradas con supremo enriquecidas con operadores de Moisil. Para esta clase de álgebras, presentamos un cálculo proposicional y de primer orden correctos y completos. Además, mostramos cómo funciona esta relación para lógicas de variedades semisimples estudiadas en la escuela de Monteiro. Ampliando el alcance de las aplicaciones, presentamos resultados de correctitud y completitud para lógicas paraconsistentes de primer orden a través de una semántica matricial no determinista. A pesar de que estas lógicas no son algebraizables con el método general de Blok-Pigozzi, presentan un comportamiento algebraico que nos permite dar una presentación simplificada. Por otro lado, construimos modelos valorados sobre estructuras de Fidel siguiendo la metodología desarrollada para modelos valorados de Heyting; recordemos que las estructuras de Fidel no son álgebras en el sentido del álgebra universal. Tomando modelos que verifican la ley de Leibniz, podemos probar que todos los axiomas de la teoría de conjuntos de ZF son válidos sobre estos modelos. La prueba se basa fuertemente en la existencia de modelos paraconsistentes de la ley de Leibniz. En este escenario, se discute la dificultad de tener modelos de ley algebraicos paraconsistentes para fórmulas con negación usando el mapeo interpretación estándar, mostrando que la existencia de modelos de la ley de Leibniz es esencial para obtener modelos para ZF.
Matemáticas, Teoría de modelos, Lógica algebraica, Teoría de conjuntos
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