Álgebras autoinyectivas y extensiones triviales de álgebras monomiales

En esta tesis se estudian álgebras autoinyectivas. Una subfamilia muy importante de las mismas la constituyen las llamadas álgebras Frobenius, que fueron introducidas por F. G. Frobenius en 1903. En el presente trabajo se establece un paralelismo entre este desarrollo clásico y el actual. Este enfoque nos permitió dar demostraciones alternativas de caracterizaciones conocidas para álgebras Frobenius y simétricas. Se presentan aquí las nociones de automorfismo de Nakayama, funtor de Nakayama y permutación de Nakayama, estableciendo la relación existente entre ellas. El carcaj de la extensión trivial T(A) de un álgebra de dimensión finita A = kQ=I fue descripto por Fernández y Platzeck en [FP]. En este trabajo describimos las relaciones de T(A) cuando A es un álgebra monomial, con lo que se obtiene una presentación de T(A) como cociente del álgebra de caminos de un carcaj por un ideal admisible de relaciones. Cuando A es además un álgebra gentil resolvemos el problema recíproco: dada un álgebra B = kQB=IB, determinar si B es la extensión trivial de un álgebra gentil. Caracterizamos tales álgebras B en base a propiedades de sus ciclos y mostramos cómo encontrar todas las álgebras gentiles A tales que T(A) _= B. Demostramos que las extensiones triviales de álgebras gentiles coinciden con las álgebras de grafo de Brauer con multiplicidad 1 en todos sus vértices, resultado obtenido por S. Schroll en [S] con otros métodos.

Author dc:creator

• Hernández, María Valeria

Advisor dc:contributor.advisor

• Platzeck, María Inés

• Matemáticas
• Álgebra
• Representaciones
• Extensión trivial

Statement dc:rights

• Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 (CC BY-NC-ND 4.0)

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Language dc:language.iso

spa

Dc Identifier Other

2017-1516

OAI identifier oai:identifier

oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/3519