Series de potencias y descomposición ortogonal propia aplicados a la dinámica de cadenas y cables poco tensos
Se resuelven en este trabajo problemas fuertemente no lineales mediante la implementación de algoritmos de series de potencias y del Método de Descomposición Ortogonal y Bases de Karhunen-Loeve. En particular se abordan problemas inherentes al comportamiento dinámico de cadenas y cables poco tensos. Se muestra que la herramienta resulta de utilidad para abordar ecuaciones y sistemas diferenciales no lineales, ya sean problemas de condiciones iniciales o de bordes. Se utilizan los algoritmos en series de potencias con dos propósitos diferentes, por un lado par el planteo de las ecuaciones diferenciales gobernantes y por otro para la resolución misma de los sistemas algebraicos diferenciales. El Método de Descomposición Ortogonal (Expansión de Karhunen-Loève) se emplea, en el problema dinámico de cables para obtener un modelo de dimensión reducida. De la metodología de series de potencias que se propone se destaca la versatilidad y potencialidad que se muestra mediante dos aplicaciones de características diferentes: un problema lineal de vibraciones libres de pórticos planos abiertos; y un problema fuertemente no lineal como es el de la sincronización de dos atractores de Lorenz. En cuanto a las aplicaciones estudiadas, la dinámica en el plano de una cadena inextensible de un número arbitrario de tramos (eslabones) se resuelve mediante algoritmos de Series de Potencias en el tiempo para las incógnitas seleccionadas. Se analiza también un modelo de plataforma en 2D con dos amarres. En su versión simple se modela como un oscilador de un grado de libertad con rigidez fuertemente no lineal proveniente de cambios en la geometría. A través de desarrollos algebraicos que involucran la inversión de series, se obtiene una expresión para el término no lineal sin truncado previo. Otras complejidades son también agregadas y resueltas satisfactoriamente con la misma metodología. Se incorpora un tercer grado de libertad: el ángulo de rotación de la plataforma; y se analizan modelos de pendiente arbitraria en el amarre ilustrando la perfomance de los algoritmos, mediante tablas comparativas, diagramas de trayectorias y diagramas de Poincaré,. Finalmente, se resuelve un problema de cables con el auxilio del Método de Descomposición Ortogonal Propio para encontrar una expresión de dimensión reducida para la dinámica partiendo de la solución de un problema más simple (dinámica de cadenas).
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