Nonlinear and Chaotic Spatio-temporal Dynamics in Semiconductor Superlattices
Die Ladungsträgerdynamik in Halbleiterübergittern wird theoretisch auf der Grundlage eines semiklassischen sequentiellen Tunnelmodells untersucht. Abhängig von den Modellparametern ergeben sich dabei laufende oder stationäre Anreicherungs- und Verarmungsfronten der Elektronen. Besonders interessante Szenarien entstehen dadurch, dass verschiedenartige Fronten miteinander in Wechselwirkung treten und sich gegenseitig annihilieren können. Durch diesen Mechanismus wird es möglich, ein chaotisches raum-zeitliches Verhalten bei konstanter äußerer Spannung herbeizuführen. Das dabei auftretetende Bifurkationsverhalten wird analysiert. Es stellt sich heraus, dass ein äquivalentes Szenario auch in einem System aus Tankbehältern auftritt, welche nach bestimmten Regeln befüllt und entleert werden. Solche hybriden Tanksysteme werden üblicherweise bei der Beschreibung von Lagerhaltungsproblemen in Fabriken eingesetzt. Ein Hauptschwerpunkt dieser Arbeit ist es, diese überraschende Verbindung zweier vollständig unterschiedlicher dynamischer Systeme zu begründen. Dazu wird zunächst das Verhalten einzelner Fronten studiert, insbesondere deren Erzeugung am Emitterkontakt, sowie die Frontgeschwindigkeiten in Abhängigkeit des durch das Bauteil fließenden Stromes. Anschließend wird das Zusammenspiel der Fronterzeugungs- und Vernichtungsprozesse anhand einfacher Regeln erklärt, welche durch weitere Spezialisierung auf das erwähnte Tankmodell führen. Im einfachsten Fall lässt sich das Tankmodell mittels einer eindimensionalen iterierten Abbildung analysieren, und es werden die sich daraus ergebenden analytischen Ergebnisse mit den Resultaten aus der numerischen Behandlung der vollen mikroskopischen Modellgleichungen verglichen. Weiterhin wird das dynamische Verhalten des Übergitters bei nichtkonstanter äußerer Spannung, wie zum Beispiel während Schaltvorgängen, betrachtet. Hierbei ergibt sich, dass das Schaltverhalten in nichttrivialer Weise von der Größe der Schaltspannung abhängt. In diesem Zusammenhang wird auch das Verhalten unter einer kombinierten Gleich- und Wechselspannung untersucht. Durch eine Erweiterung der ursprünglichen Modellgleichungen um eine zusätzliche Dimension senkrecht zur Haupttransportrichtung des Stroms wird es ferner möglich, die Wechselwirkung lateraler und vertikaler Strukturen näher zu beleuchten.
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