Stationary Subspace Analysis: Towards understanding non-stationary data

Das Thema dieser Dissertation sind statistische Methoden für das Verständnis zeitlicher Veränderung der gemeinsamen Verteilung multivariater Daten. Wir betrachten den sogenannten explorativen Fall, in dem keinerlei zusätzlichen Informationen, z.B. über relevante Zeitpunkte oder einen kontrollierten Stimulus, verfügbar sind. Der zentrale Beitrag dieser Arbeit ist die Entwicklung des ersten unüberwachten Verfahrens, Stationary Subspace Analysis (SSA), welches eine lineare Koordinatentransformation findet, die die beobachteten Daten in eine Gruppe von stationären und nicht-stationären Komponenten faktorisiert. Dies ist unerlässlich zur Analyse multivariater Daten, weil die wesentlichen Änderungen der gemeinsamen Verteilung die Abhängigkeiten zwischen den Variablen betreffen können. Daher erlaubt die univariate Betrachtung der Eingangsgrössen nicht notwendigerweise Rückschlüsse auf Änderungen der gemeinsamen Verteilung. Sowohl die nicht-stationären als auch die stationären Komponenten können nämlich in den beobachten Variablen vollständig unsichtbar bleiben. Dies ist vor allem dann der Fall, wenn die messbaren Grössen Überlagerungen der tatsächlich relevanten Variablen sind, welche nicht direkt gemessen werden können. Ein gutes Beispiel liefert die EEG Datenanalyse: die Elektroden auf der Kopfhaut messen die Beiträge einer Vielzahl neuronaler Quellen im Gehirn. Um die zeitliche Veränderung der Verteilung dieser Quellen zu verstehen ist es daher notwendig, die stationären von den nicht-stationären Signalanteilen zu trennen. In einer Anwendung auf EEG Daten zeigen wir zum Einen, dass SSA dies leistet und zum Anderen, dass die populären Koordinatentransformationen Principal Component Analysis (PCA) und Independent Component Analysis (ICA) dazu nicht in der Lage sind. Der zweite wesentliche Beitrag dieser Arbeit ist ein neuartiger Ansatz zur approximativen Lösung polynomieller Gleichungssystem eines bestimmten Typs. Aufbauend auf dem Konzept der generischen Polynome zeigen wir, das SSA als ein solches Problem formuliert werden kann. Dies führt zu einem neuen Algorithmus dessen Lösung nicht nur eindeutig, sondern in Spezialfällen auch exakter ist. Von einem theoretischen Standpunkt aus gesehen ist es besonders interessant, dass es dieser Ansatz erlaubt das SSA Problem direkt algebraisch zu lösen, anstatt wie in einem Optimierungsverfahren nach der Lösung zu suchen. Da die zugrunde liegenden Annahmen eher allgemein sind, lässt sich der Algorithmus möglicherweise direkt auf andere Probleme im Maschinellen Lernen anwenden, die als Lösung polynomieller Gleichungen formuliert werden können.

Author dc:creator

• Bünau, Paul von

Advisor dc:contributor.advisor

• Müller, Klaus-Robert

Licence dc:rights.uri

• http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/

Language dc:language.iso

en, English

Identifier URI

urn:nbn:de:kobv:83-opus-36940
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-3357

OAI identifier oai:identifier

oai:depositonce.tu-berlin.de:11303/3654