Optimal Dirichlet boundary control problems of high-lift configurations with control and integral state constraints

Diese Arbeit behandelt Optimalsteuerungsprobleme mit Navier-Stokes Gleichungen. In dieser Arbeit haben wir zwei Optimalsteuerungsprobleme untersucht, die die Umströmung von Tragflügeln in Hochauftriebskonfigurationen betrachten. Im stationären Fall, möchten wir den Auftrieb maximieren während der Widerstand unterhalb einer bestimmten Grenze bleiben soll. Dies führt zu Dirichlet-Randsteuerungsproblemen mit stationären Navier-Stokes Gleichungen und Beschränkungen für die Steuerungen aus dem L^2 unter Betrachtung einer zusätzlichen integralen Zustandsbeschränkung. Der Kontrollraum L^2 führt zur Verwendung von sehr schwachen Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen. Des Weiteren führt die daraus resultierende niedrige Regularität der Steuerung und des Zustandes dazu, dass wir sowohl das Zielfunktional als auch die integrale Zustandsbeschränkung umformulieren müssen. Wir stellen sowohl die notwendigen Optimalitätsbedingungen erster Ordnung als auch die hinreichenden Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung auf und lösen das Problem numerisch einerseits als direkte Lösung des Optimalitätssystems und andererseits mit Hilfe der SQP-Methode, dessen Konvergenz wir noch analytisch beweisen. Der instationäre Fall basiert zusätzlich zu den Navier-Stokes Gleichungen noch auf einem k-omega-Wilcox98 Turbulenzmodell, welches zu einem riesigen Rechenaufwand führt. Zur Lösung dieses Problems diskutieren wir eine Modellreduktion und ein reduced-order model (ROM), indem wir ein kleines System von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit Hilfe von vorher berechnete Snapshots kalibrieren. Zum Abschluss dieser Arbeit untersuchen wir theoretisch und numerisch ein Optimalsteuerungsproblem, welches auf diesem ROM basiert.

Author dc:creator

• John, Christian

Advisor dc:contributor.advisor

• Tröltzsch, Fredi

Licence dc:rights.uri

• http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/

Language dc:language.iso

en, English

Identifier URI

urn:nbn:de:kobv:83-opus-31840
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-2918

OAI identifier oai:identifier

oai:depositonce.tu-berlin.de:11303/3215