{"id":{"repo_id":"tu-berlin","oai_identifier":"oai:depositonce.tu-berlin.de:11303/20976"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/tu-berlin/oai:depositonce.tu-berlin.de:11303/20976","repository":{"repo_id":"tu-berlin","name":"Technische Universität Berlin","base_url":"https://api-depositonce.tu-berlin.de/server/oai/request"},"display":{"title":"A contribution to the simplified determination of heat distribution costs in linear and radial district heating networks","abstract":"District heating networks offer a great opportunity to make a significant contribution to the success of the energy transition, assuming that low-carbon heat supply is achieved. District heating networks have advantages over individual building heat supply systems, such as lower heat generation costs due to economies of scale, higher efficiencies in heat production, and the ability to integrate heat from various sources. However, district heating networks are not unconditionally advantageous, as they require an investment in network infrastructure, unlike individual building heat supply systems. Whether this investment outweighs the economic benefits on the heat supply side depends on a variety of factors and cannot be answered in general. In the literature, two methods are described for assessing the suitability of an area for district heating supply. The use of detailed network simulations allows for an accurate determination of heat distribution costs but requires significant expertise and effort in application. On the other hand, territorial assessment approaches rely on easily identifiable indicators from urban planning, but their accuracy is limited. Furthermore, the later methods often rely on data from existing district heating networks, raising doubts about their applicability to future generations of district heating networks. Therefore, the aim of this thesis is to develop a methodology for estimating heat distribution costs that does not rely on design parameters from existing district heating networks. This methodology aims to combine the advantages of territorial assessment approaches (ease of use) and detailed network simulations (accuracy). To achieve this, the main influencing factors will be identified to derive multiple methods for determining the costs of future heating networks. Additionally, the accuracy and limitations of these methods is analyzed. This thesis primarily focuses on analyzing the heat distribution costs of linear networks. Additionally, an approach is presented for determining the costs of radial networks. Overall, the heat distribution costs are divided into capital, heat loss, pressure loss, as well as operation and maintenance costs, and are examined in the form of levelized costs of heat. Two different configurations of consumer distributions are considered, representing the upper and lower limits of costs in a line network. One configuration assumes that all consumers are located at the end of a network, resulting in a constant diameter of the heat network at all locations. Another configuration assumes a constant distribution of consumers along the linear heat network. This leads to a successive reduction in pipe diameter with increasing network expansion. To address the research questions, a detailed network model was developed. Investigations show that capital and pressure loss costs increase with network expansion, while heat losses, as well as operation and maintenance costs, are largely independent of the network expansion. To determine the main influential factors, a one-factor-at-a-time (OFAT) and a Monte Carlo parameter study were conducted using the detailed model. In total, twenty-four parameters were investigated. Based on the OFAT parameter study, two significant groups of input parameters were identified. One group influences the heat distribution costs dependent on the network expansion, while the other group influences the heat distribution costs independent of the network expansion. Based on the results of the Monte Carlo study, correlations between the heat distribution costs and the input parameters were derived. The identified correlation coefficients range from correlation coefficients 0.0 to 0.58. The linear heat density, network expansion, and annuity factor exhibit the strongest correlations with respect to the heat distribution costs. Additionally, seven other influencing factors with moderate correlation coefficients were identified significantly challenging the determination of heat distribution costs based on only a few influencing factors. As only input parameter, the linear heat density exhibits a non-linear relationship with respect to the heat distribution costs. The results of the Monte Carlo study were used to derive one-dimensional and multi-dimensional regression models. These models can be easily applied by inserting the available design parameters of the district heating network into the derived correlation equations. However, the normalized relative error is relatively high. For the best one-dimensional model, a normalized relative error of NRMSE= 43.9 % was determined. This reduces to NRMSE = 25.9 % for the best multi-dimensional regression model. Unlike existing territorial estimation methods, the multi-dimensional regression model can consider a variety of different input parameters, enabling cost estimation for future heat network generations. However, to achieve a reliable prediction accuracy that goes beyond rough estimation, the achieved accuracies are not sufficient. To improve the prediction accuracy, an analytical approach has been developed based on the detailed model, but it eliminates iterative and interpolating calculation steps. This analytical approach leads to results that are very close to the achievable results of the detailed simulation model. On average, the normalized relative error could be reduced to NRMSE = 1.3 %. The application of the analytical method is slightly more complex than the application of the regression models, but this complexity is not comparable to the computational effort required for the detailed network simulation. The present doctoral thesis thus fills an existing gap in the literature and provides several easy-to-use methods for simplified determination of the heat distribution costs of future district heating network generations. Ultimately, the results support the transition towards sustainable and efficient heat supply systems.","abstract_html":"District heating networks offer a great opportunity to make a significant contribution to the success of the energy transition, assuming that low-carbon heat supply is achieved. District heating networks have advantages over individual building heat supply systems, such as lower heat generation costs due to economies of scale, higher efficiencies in heat production, and the ability to integrate heat from various sources. However, district heating networks are not unconditionally advantageous, as they require an investment in network infrastructure, unlike individual building heat supply systems. Whether this investment outweighs the economic benefits on the heat supply side depends on a variety of factors and cannot be answered in general. In the literature, two methods are described for assessing the suitability of an area for district heating supply. The use of detailed network simulations allows for an accurate determination of heat distribution costs but requires significant expertise and effort in application. On the other hand, territorial assessment approaches rely on easily identifiable indicators from urban planning, but their accuracy is limited. Furthermore, the later methods often rely on data from existing district heating networks, raising doubts about their applicability to future generations of district heating networks. Therefore, the aim of this thesis is to develop a methodology for estimating heat distribution costs that does not rely on design parameters from existing district heating networks. This methodology aims to combine the advantages of territorial assessment approaches (ease of use) and detailed network simulations (accuracy). To achieve this, the main influencing factors will be identified to derive multiple methods for determining the costs of future heating networks. Additionally, the accuracy and limitations of these methods is analyzed. This thesis primarily focuses on analyzing the heat distribution costs of linear networks. Additionally, an approach is presented for determining the costs of radial networks. Overall, the heat distribution costs are divided into capital, heat loss, pressure loss, as well as operation and maintenance costs, and are examined in the form of levelized costs of heat. Two different configurations of consumer distributions are considered, representing the upper and lower limits of costs in a line network. One configuration assumes that all consumers are located at the end of a network, resulting in a constant diameter of the heat network at all locations. Another configuration assumes a constant distribution of consumers along the linear heat network. This leads to a successive reduction in pipe diameter with increasing network expansion. To address the research questions, a detailed network model was developed. Investigations show that capital and pressure loss costs increase with network expansion, while heat losses, as well as operation and maintenance costs, are largely independent of the network expansion. To determine the main influential factors, a one-factor-at-a-time (OFAT) and a Monte Carlo parameter study were conducted using the detailed model. In total, twenty-four parameters were investigated. Based on the OFAT parameter study, two significant groups of input parameters were identified. One group influences the heat distribution costs dependent on the network expansion, while the other group influences the heat distribution costs independent of the network expansion. Based on the results of the Monte Carlo study, correlations between the heat distribution costs and the input parameters were derived. The identified correlation coefficients range from correlation coefficients 0.0 to 0.58. The linear heat density, network expansion, and annuity factor exhibit the strongest correlations with respect to the heat distribution costs. Additionally, seven other influencing factors with moderate correlation coefficients were identified significantly challenging the determination of heat distribution costs based on only a few influencing factors. As only input parameter, the linear heat density exhibits a non-linear relationship with respect to the heat distribution costs. The results of the Monte Carlo study were used to derive one-dimensional and multi-dimensional regression models. These models can be easily applied by inserting the available design parameters of the district heating network into the derived correlation equations. However, the normalized relative error is relatively high. For the best one-dimensional model, a normalized relative error of NRMSE= 43.9 % was determined. This reduces to NRMSE = 25.9 % for the best multi-dimensional regression model. Unlike existing territorial estimation methods, the multi-dimensional regression model can consider a variety of different input parameters, enabling cost estimation for future heat network generations. However, to achieve a reliable prediction accuracy that goes beyond rough estimation, the achieved accuracies are not sufficient. To improve the prediction accuracy, an analytical approach has been developed based on the detailed model, but it eliminates iterative and interpolating calculation steps. This analytical approach leads to results that are very close to the achievable results of the detailed simulation model. On average, the normalized relative error could be reduced to NRMSE = 1.3 %. The application of the analytical method is slightly more complex than the application of the regression models, but this complexity is not comparable to the computational effort required for the detailed network simulation. 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Furthermore, the later methods often rely on data from existing district heating networks, raising doubts about their applicability to future generations of district heating networks. Therefore, the aim of this thesis is to develop a methodology for estimating heat distribution costs that does not rely on design parameters from existing district heating networks. This methodology aims to combine the advantages of territorial assessment approaches (ease of use) and detailed network simulations (accuracy). To achieve this, the main influencing factors will be identified to derive multiple methods for determining the costs of future heating networks. Additionally, the accuracy and limitations of these methods is analyzed. This thesis primarily focuses on analyzing the heat distribution costs of linear networks. Additionally, an approach is presented for determining the costs of radial networks. Overall, the heat distribution costs are divided into capital, heat loss, pressure loss, as well as operation and maintenance costs, and are examined in the form of levelized costs of heat. Two different configurations of consumer distributions are considered, representing the upper and lower limits of costs in a line network. One configuration assumes that all consumers are located at the end of a network, resulting in a constant diameter of the heat network at all locations. Another configuration assumes a constant distribution of consumers along the linear heat network. This leads to a successive reduction in pipe diameter with increasing network expansion. To address the research questions, a detailed network model was developed. Investigations show that capital and pressure loss costs increase with network expansion, while heat losses, as well as operation and maintenance costs, are largely independent of the network expansion. 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Additionally, seven other influencing factors with moderate correlation coefficients were identified significantly challenging the determination of heat distribution costs based on only a few influencing factors. As only input parameter, the linear heat density exhibits a non-linear relationship with respect to the heat distribution costs. The results of the Monte Carlo study were used to derive one-dimensional and multi-dimensional regression models. These models can be easily applied by inserting the available design parameters of the district heating network into the derived correlation equations. However, the normalized relative error is relatively high. For the best one-dimensional model, a normalized relative error of NRMSE= 43.9 % was determined. This reduces to NRMSE = 25.9 % for the best multi-dimensional regression model. Unlike existing territorial estimation methods, the multi-dimensional regression model can consider a variety of different input parameters, enabling cost estimation for future heat network generations. However, to achieve a reliable prediction accuracy that goes beyond rough estimation, the achieved accuracies are not sufficient. To improve the prediction accuracy, an analytical approach has been developed based on the detailed model, but it eliminates iterative and interpolating calculation steps. This analytical approach leads to results that are very close to the achievable results of the detailed simulation model. On average, the normalized relative error could be reduced to NRMSE = 1.3 %. The application of the analytical method is slightly more complex than the application of the regression models, but this complexity is not comparable to the computational effort required for the detailed network simulation. The present doctoral thesis thus fills an existing gap in the literature and provides several easy-to-use methods for simplified determination of the heat distribution costs of future district heating network generations. Ultimately, the results support the transition towards sustainable and efficient heat supply systems.","Wärmenetze bieten eine ideale Möglichkeit einen wesentlichen Beitrag zum Gelingen der Energiewende zu leisten, sofern eine CO2 arme Wärmebereitstellung realisiert wird. Wärmenetze haben Vorteile gegenüber der gebäudeindividuellen Wärmeversorgung, wie niedrigere Wärmeerzeugungskosten durch Skaleneffekte, höhere Effizienzen bei der Wärmeerzeugung und die Möglichkeit zur Integration von Wärme aus verschiedenen Quellen. Jedoch sind Wärmenetze nicht bedingungslos vorteilhaft, denn im Gegensatz zur gebäudeindividuellen Wärmeversorgung benötigen sie eine Investition in die Netzinfrastruktur. Ob diese Investition die ökonomischen Vorteile auf der Seite der Wärmebereitstellung aufwiegt, hängt von einer Vielzahl von Faktoren ab und kann nicht prinzipiell beantwortet werden. In der Literatur werden zwei Methoden beschrieben, um die Eignung eines Gebiets für die Fernwärmeversorgung zu ermitteln. Die Nutzung von detaillierten Netzsimulationen ermöglicht eine genaue Bestimmung der Wärmeverteilungskosten, erfordert jedoch erhebliche Fachkenntnisse und Aufwand bei der Anwendung. Territoriale Bewertungsmethoden basieren hingegen auf leicht ermittelbaren Indikatoren der Stadtplanung, jedoch ist ihre Genauigkeit begrenzt. Darüber hinaus greifen territoriale Bewertungsmethoden zumeist auf Daten bereits realisierter Wärmenetze zurück, wodurch eine Anwendung dieser Methoden bei zukünftige Wärmenetzgenerationen fraglich ist. Daher zielt diese Arbeit darauf ab, eine Methodik zur Abschätzung der Wärmeverteilungskosten zu entwickeln, die sich nicht auf Auslegungsparameter bereits realisierter Wärmenetze stützt. Diese Methodik soll die Vorteile der territorialen Bewertungsmethoden (einfache Anwendung) und Vorteile der detaillierten Netzsimulation (Genauigkeit) kombinieren. Dazu sollen die Haupteinflussgrößen ermittelt werden, um anschließend mehrere Methoden abzuleiten, anhand derer sich die Kosten zukünftiger Wärmenetze vereinfacht bestimmen lassen. Darüber hinaus soll die Genauigkeit dieser Methoden bestimmt und deren Limitierung ermittelt werden. Dabei konzentriert sich diese Arbeit in erster Linie auf die Analyse der Wärmeverteilungskosten von Liniennetzen. Zusätzlich dazu wird ein Ansatz vorgestellt, mit dem sich die Kosten von Strahlennetzen ermitteln lassen. Insgesamt werden die Wärmeverteilkosten in Kapital-, Wärmeverlust-, Druckverlust- sowie Betriebs- und Wartungskosten eingeteilt und in Form von spezifischen Wärmeverteilkosten betrachtet. Es werden zwei unterschiedliche Konfigurationen der Verbraucherverteilung betrachtet, wobei diese die obere und untere Grenze der Kosten in einem Liniennetz darstellen. Eine Konfigurationen nimmt an, dass sich alle Verbraucher am Ende eines Stranges befinden wodurch das Wärmenetz an allen Stellen einen konstanten Durchmesser aufweist. Eine weitere Konfigurationen nimmt eine konstante Verteilung der Verbraucher entlang des linearen Wärmenetzes an. Dies führt zu einer sukzessiven Reduktion der Rohrdurchmesser mit steigender Netzausdehnung. Zur Beantwortung der Forschungsfragen, wurde ein detailliertes Netzmodell entwickelt. Untersuchungen daran zeigen auf, dass die Kapital- und Druckverlustkosten mit der Netzausdehnung anwachsen, während Wärmeverluste sowie Betriebs- und Wartungskosten weitgehend unabhängig von der Netzausdehnung sind. Zur Ermittlung der Haupteinflussgrößen wurde eine \"one-factor-at-a-time\" und eine Monte-Carlo-Parameterstudie mittels des Detailmodells durchgeführt. Insgesamt wurden so vierundzwanzig Parameter untersucht. Anhand der OFAT-Parameterstudie konnten zwei wesentliche Gruppen von Eingangsparametern identifiziert werden. Eine Gruppe beeinflusst die Wärmeverteilkosten abhängig und eine Gruppe beeinflusst die Wärmeverteilkosten unabhängig von der Netzausdehnung. Mittels der Ergebnisse der Monte-Carlo-Studie konnten Korrelationen zwischen den Wärmeverteilkosten und den Eingangsparametern abgeleitet werden. Die ermittelten Korrelationskoeffizienten liegen dabei in einem Bereich von Korreltationskoeffizienten im Bereich von 0,0 bis 0,58. Die lineare Wärmeabnahmedichte, die Netzausdehnung und der Annuitätsfaktor weisen dabei die stärksten Korrelationen bezüglich der Wärmeverteilkosten auf. Zusätzlich dazu konnten sieben weitere Einflussfaktoren mit mittleren Korrelationskoeffizienten ermittelt werden, was die Bestimmung der Wärmeverteilkosten basierend auf nur wenigen Einflussfaktoren erheblich erschwert. Als einziger Eingangsparameter besitzt die lineare Wärmeabnahmedichte einen nichtlinearen Zusammenhang bezogen auf die Wärmeverteilkosten. Alle anderen Eingangsparameter weisen einen linearen Zusammenhang bezogen auf die Verteilungskosten auf. Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Studie wurden dazu verwendet, ein- und mehrdimensionale Regressionsmodelle abzuleiten. Diese Modelle lassen sich sehr einfach anwenden, indem die vorliegenden Designparameter des Wärmenetzes in die ermittelten Korrelationsgleichungen eingesetzt werden. Die mittlere relative Abweichung ist jedoch vergleichsweise hoch. Für das beste eindimensionale Modell, das ermittelt wurde, konnte eine mittlere relative Abweichung von NRMSE = 43,9% ermittelt werden. Diese reduziert sich auf NRMSE = 25,9 % für das beste mehrdimensionale Regressionsmodell. Im Gegensatz zu bereits bestehenden territorialen Abschätzungsmethoden, können anhand des mehrdimensionalen Regressionsmodells eine Vielzahl unterschiedlicher Eingangsparameter berücksichtigt werden, was die Kostenabschätzung für zukünftige Wärmenetzgenerationen ermöglicht. Um eine zuverlässige Vorhersagegenauigkeit zu erreichen, die über eine grobe Abschätzung hinaus geht, reichen die erzielten Genauigkeiten bei Anwendung der Regressionsmodelle jedoch nicht aus. Zur Verbesserung der Vorhersagegenauigkeit wurde daher ein analytischer Ansatz entwickelt, der auf dem detaillierten Modell basiert, jedoch ohne iterative und interpolierende Berechnungsschritte auskommt. Dieser analytische Ansatz führt zu Ergebnissen, die sehr nah an den erreichbaren Ergebnissen des detaillierten Simulationsmodells liegen. Im Schnitt konnte die relative mittlere Abweichung auf NRMSE = 1,3 % reduziert werden. Die Anwendung der analytischen Methode ist etwas komplexer als die Anwendung der Regressionsmodelle. Diese Komplexität ist jedoch nicht mit dem Berechnungsaufwand der detaillierten Netzsimulation vergleichbar. Die vorliegende Dissertationsschrift schließt damit eine bestehende Lücke in der Literatur und stellt mehrere leicht anzuwendende Methoden bereit, mit denen sich die Wärmeverteilkosten zukünftiger Wärmenetzgeneration vereinfacht bestimmen lassen. 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However, district heating networks are not unconditionally advantageous, as they require an investment in network infrastructure, unlike individual building heat supply systems. Whether this investment outweighs the economic benefits on the heat supply side depends on a variety of factors and cannot be answered in general. In the literature, two methods are described for assessing the suitability of an area for district heating supply. The use of detailed network simulations allows for an accurate determination of heat distribution costs but requires significant expertise and effort in application. On the other hand, territorial assessment approaches rely on easily identifiable indicators from urban planning, but their accuracy is limited. Furthermore, the later methods often rely on data from existing district heating networks, raising doubts about their applicability to future generations of district heating networks. Therefore, the aim of this thesis is to develop a methodology for estimating heat distribution costs that does not rely on design parameters from existing district heating networks. This methodology aims to combine the advantages of territorial assessment approaches (ease of use) and detailed network simulations (accuracy). To achieve this, the main influencing factors will be identified to derive multiple methods for determining the costs of future heating networks. Additionally, the accuracy and limitations of these methods is analyzed. This thesis primarily focuses on analyzing the heat distribution costs of linear networks. Additionally, an approach is presented for determining the costs of radial networks. Overall, the heat distribution costs are divided into capital, heat loss, pressure loss, as well as operation and maintenance costs, and are examined in the form of levelized costs of heat. Two different configurations of consumer distributions are considered, representing the upper and lower limits of costs in a line network. One configuration assumes that all consumers are located at the end of a network, resulting in a constant diameter of the heat network at all locations. Another configuration assumes a constant distribution of consumers along the linear heat network. This leads to a successive reduction in pipe diameter with increasing network expansion. To address the research questions, a detailed network model was developed. Investigations show that capital and pressure loss costs increase with network expansion, while heat losses, as well as operation and maintenance costs, are largely independent of the network expansion. To determine the main influential factors, a one-factor-at-a-time (OFAT) and a Monte Carlo parameter study were conducted using the detailed model. In total, twenty-four parameters were investigated. Based on the OFAT parameter study, two significant groups of input parameters were identified. One group influences the heat distribution costs dependent on the network expansion, while the other group influences the heat distribution costs independent of the network expansion. Based on the results of the Monte Carlo study, correlations between the heat distribution costs and the input parameters were derived. The identified correlation coefficients range from correlation coefficients 0.0 to 0.58. The linear heat density, network expansion, and annuity factor exhibit the strongest correlations with respect to the heat distribution costs. Additionally, seven other influencing factors with moderate correlation coefficients were identified significantly challenging the determination of heat distribution costs based on only a few influencing factors. As only input parameter, the linear heat density exhibits a non-linear relationship with respect to the heat distribution costs. The results of the Monte Carlo study were used to derive one-dimensional and multi-dimensional regression models. These models can be easily applied by inserting the available design parameters of the district heating network into the derived correlation equations. However, the normalized relative error is relatively high. For the best one-dimensional model, a normalized relative error of NRMSE= 43.9 % was determined. This reduces to NRMSE = 25.9 % for the best multi-dimensional regression model. Unlike existing territorial estimation methods, the multi-dimensional regression model can consider a variety of different input parameters, enabling cost estimation for future heat network generations. However, to achieve a reliable prediction accuracy that goes beyond rough estimation, the achieved accuracies are not sufficient. To improve the prediction accuracy, an analytical approach has been developed based on the detailed model, but it eliminates iterative and interpolating calculation steps. This analytical approach leads to results that are very close to the achievable results of the detailed simulation model. On average, the normalized relative error could be reduced to NRMSE = 1.3 %. The application of the analytical method is slightly more complex than the application of the regression models, but this complexity is not comparable to the computational effort required for the detailed network simulation. The present doctoral thesis thus fills an existing gap in the literature and provides several easy-to-use methods for simplified determination of the heat distribution costs of future district heating network generations. Ultimately, the results support the transition towards sustainable and efficient heat supply systems.","Wärmenetze bieten eine ideale Möglichkeit einen wesentlichen Beitrag zum Gelingen der Energiewende zu leisten, sofern eine CO2 arme Wärmebereitstellung realisiert wird. Wärmenetze haben Vorteile gegenüber der gebäudeindividuellen Wärmeversorgung, wie niedrigere Wärmeerzeugungskosten durch Skaleneffekte, höhere Effizienzen bei der Wärmeerzeugung und die Möglichkeit zur Integration von Wärme aus verschiedenen Quellen. Jedoch sind Wärmenetze nicht bedingungslos vorteilhaft, denn im Gegensatz zur gebäudeindividuellen Wärmeversorgung benötigen sie eine Investition in die Netzinfrastruktur. Ob diese Investition die ökonomischen Vorteile auf der Seite der Wärmebereitstellung aufwiegt, hängt von einer Vielzahl von Faktoren ab und kann nicht prinzipiell beantwortet werden. In der Literatur werden zwei Methoden beschrieben, um die Eignung eines Gebiets für die Fernwärmeversorgung zu ermitteln. Die Nutzung von detaillierten Netzsimulationen ermöglicht eine genaue Bestimmung der Wärmeverteilungskosten, erfordert jedoch erhebliche Fachkenntnisse und Aufwand bei der Anwendung. Territoriale Bewertungsmethoden basieren hingegen auf leicht ermittelbaren Indikatoren der Stadtplanung, jedoch ist ihre Genauigkeit begrenzt. Darüber hinaus greifen territoriale Bewertungsmethoden zumeist auf Daten bereits realisierter Wärmenetze zurück, wodurch eine Anwendung dieser Methoden bei zukünftige Wärmenetzgenerationen fraglich ist. Daher zielt diese Arbeit darauf ab, eine Methodik zur Abschätzung der Wärmeverteilungskosten zu entwickeln, die sich nicht auf Auslegungsparameter bereits realisierter Wärmenetze stützt. Diese Methodik soll die Vorteile der territorialen Bewertungsmethoden (einfache Anwendung) und Vorteile der detaillierten Netzsimulation (Genauigkeit) kombinieren. Dazu sollen die Haupteinflussgrößen ermittelt werden, um anschließend mehrere Methoden abzuleiten, anhand derer sich die Kosten zukünftiger Wärmenetze vereinfacht bestimmen lassen. Darüber hinaus soll die Genauigkeit dieser Methoden bestimmt und deren Limitierung ermittelt werden. Dabei konzentriert sich diese Arbeit in erster Linie auf die Analyse der Wärmeverteilungskosten von Liniennetzen. Zusätzlich dazu wird ein Ansatz vorgestellt, mit dem sich die Kosten von Strahlennetzen ermitteln lassen. Insgesamt werden die Wärmeverteilkosten in Kapital-, Wärmeverlust-, Druckverlust- sowie Betriebs- und Wartungskosten eingeteilt und in Form von spezifischen Wärmeverteilkosten betrachtet. 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