Laughlin's wave function, plasma analogies and the fractional quantum Hall effect on infinite cylinders

Gegenstand dieser Dissertation ist die Untersuchung von Laughlins Wellenfunktion auf einem Zylinder. Die Ergebnisse sind sowohl fuer die Theorie des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts als auch fuer die klassische statische Mechanik geladener Teilchen in einem neutralisierenden Hintergrund von Interesse. Wir zeigen, dass Laughlins Wellenfunktion als Quanten-Polymer-System'' dargestellt werden kann. Die L^2-Norm ist die Zustandssumme eines Polymersystems mit translationsinvarianter Aktivitaet. Die Aktivitaet kann zu einer stabilen Aktivitaet reskaliert werden. Das Polymersystem steht wiederum in engem Zusammenhang mit einem Erneuerungsprozess. Unter der Voraussetzung einer endlichen mittleren Wartezeit in diesem Prozess zeigen wir, dass Laughlins Zustand einen wohldefinierten thermodynamischen Limes besitzt. Dabei lassen wir die Laenge des Zylinders bei konstanter Dichte und konstantem Radius gegen unendlich gehen. Der Grenzzustand ist invariant und mischend bzgl. bestimmter Translationen laengs der Zylinderachse. Bei Fuellfaktor 1/p ist die Periode gerade das p-fache der Periode des gefuellten Landaubandes. Fuer hinreichend duenne Zylinder zeigen wir, dass die Wartezeit des Erneuerungsprozesses tatsaechlich endlich ist und die soeben erwaehnte Periode auch die kleinste Periode ist. Weiter definieren wir modifizierte Zylinder- und Torusfunktionen, die ebenfalls in Verbindung zu Polymersystemen stehen. Die Definition verwendet Funktionen mit kompaktem Traeger. Bei hinreichend kleinem Traeger entspricht die Zylinderfunktion einem Monomer-Dimer-System, waehrend die Torusfunktion einem Monomer-Dimer-System auf einem Ring, moeglicherweise noch mit einem zusaetzlichen langen Polymer, entspricht. Dieses Monomer-Dimer-System ist explizit loesbar; Torus- und Zylinder- Monomer-Dimer- Funktionen sind im Limes langer Zylinder aequivalent. Wir gehen auf die Bedeutung unserer Ergebnisse im Sinne von Laughlin's Plasmaanalogie ein. Wir zeigen, dass im Limes duenner Zylinder unsere Ergebnisse bzgl. der Normierungskonstanten bzw. freier Energien und bzgl. der Einteilchendichten konsistent mit bekannten Ergebnissen ueber eindimensionale Plasmasysteme sind. Ferner zeigen wir, dass unsere Schranken ueber Normierungskonstanten gut zu Asymptotiken der freien Energien breiter halbperiodischer Streifen passen. Laughlins Funktion bei Fuellfaktor 1/3 ist der exakte Grundzustand eines geeigneten Hamiltonoperators. Wir weisen nach, dass Grundzustaende dieses Hamiltonoperators mit unendlich vielen Teilchen bei Fuellfaktor 1/3 notwendigerweise eine Symmetriebrechung aufweisen, wenn es eine Spektralluecke ueber dem Grundzustand gibt. Schliesslich betrachten wir ein einfaches Modell fuer Ladungstransport auf Zylindern und untersuchen den Zusammenhang zwischen der Periodizitaet der Einteilchendichte und fraktionalem Ladungstransport.

Author dc:creator

• Jansen, Sabine

Advisor dc:contributor.advisor

• Seiler, Ruedi

Licence dc:rights.uri

• http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/

Language dc:language.iso

en, English

Identifier URI

urn:nbn:de:kobv:83-opus-16013
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1633

OAI identifier oai:identifier

oai:depositonce.tu-berlin.de:11303/1930