Density based kinetic Monte Carlo methods

Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung neuer Methoden für die Simulation epitaxischen Wachstums auf mesoskopischer Skala, insbesondere in der Nähe des thermodynamischem Gleichgewichts. Epitaxisches Wachstum war und ist eines der Schlüsselthemen der Festkörperphysik. Auf Grund der Komplexität des betrachteten Systems ist ein quantitatives Verständnis des epitaxischen Wachstum und eine Vorhersage der Strukturen nur durch die Anwendung von Computermethoden möglich. Wegen der großen Breite relevanter Zeit- und Längenskalen, die für eine realistische Beschreibung des epitaxischen Prozesses zu berücksichtigen sind, kann eine solche Simulation nicht auf einer einzelnen Methode beruhen. In der Vergangenheit wurden daher Methoden entwickelt, die je nach Anwendung und Fragestellung ausgewählte Längen- und Zeitskalen berücksichtigten. Die mesoskopische Skala ist für praktischen Anwendungen besonders wichtig, weil diese die typische Skala für Halbleiterbauelemente ist. Eine weit verbreitete Methode auf dieser Skala ist die Kinetic Monte Carlo (KMC) Methode. Basierend auf einer sorgfältigen Analyse wurden Möglichkeiten aufgezeigt, um die KMC Methode bzgl. Rechengeschwindigkeit zu optimieren. Besonderes Gewicht wurde dabei auf den technologisch wichtigen Fall höherer Temperaturen in der Nähe der thermodynamischen Gleichgewichts gelegt. Auf Grund dieser Analyse wurde eine neue Methode, die eine Erweiterung von KMC darstellt, vorgeschlagen. Diese neue Methode ist ein Dichteansatz für KMC. Dichteansätze haben sich als sehr effizient in anderen Gebieten der Physik oder der Chemie erwiesen. Ein Beispiel ist die Berechnung der elektronischen Struktur, wo die Dichte-Funktional-Theorie heute ein Standardwerkzeug ist. Die Adatomdichte ist das wichtigste Element in der neu entwickelten Methode (ähnlich wie die Elektrondichte bei der Beschreibung der Elektronenstruktur). Die Adatomdichte-Methode entsteht aus der Kombination von KMC-Methoden und der Lösung von diffusionsähnlichen Gleichungen für die Adatomdichte. Zwei verschiedene Methode wurden hier entwickelt: (i) die Adatom Density Kinetic Monte Carlo (AD-KMC) Methode und die Adatom Probability Kinetic Monte Carlo (AP-KMC) Methode. Beide Methoden sind eng miteinander verbunden, wobei die AD-KMC-Methode eine Nährung der AP-KMC-Methode darstellt. Beide Methoden wurden von der Master Gleichung abgeleitet, aus der auch die KMC-Methode abgeleitet wurde. In AP-KMC gibt es für jedes Adatom auf der wachsenden Oberfläche eine entsprechende Adatomdichte. AP-KMC liefert gute Ergebnisse für Simulationen bei beliebigen Temperaturen. Bei höheren Temperaturen sind die Adatomdichten schnell auf der Oberfläche zerstreut. Unter diesen Bedingungen ist es möglich, die einzelnen Adatomdichten zu einer einzigen integralen Adatomdichte zusammenzufassen. Das wurde in AD-KMC gemacht, die schneller als AP-KMC ist, die aber auch mehr Nährungen enthielt. Statistische Tests wurden duchgeführt, um die Genauigkeit und die Anwendbarkeit der dichtebasierten Simulationen zu testen. Die Vorteile von diesen Methoden gegenüber KMC wurden in einem Vergleich von CPU-Zeiten für Test-Simulationen gezeigt. Um diese Methoden zu entwickeln, wurde die Beschreibung der Nukleationsprozesse innerhalb des Adatomdichte-Ansatzs notwendig. Zum diesem Zweck wurde zum ersten Mal, soweit uns bekannt ist, ein lokaler Nukleationsterm eingeführt. Dieser Term ist jedoch noch sehr approximativ analog zur Dichtefunktionaltheorie sind daher noch weitere Anstrengungen/ Entwicklungen notwendig, um den lokalen Term für die Nukleation zu verbessern.

Author dc:creator

• Mandreoli, Lorenzo

Advisor dc:contributor.advisor

• Neugebauer, Jörg

Licence dc:rights.uri

• http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/

Language dc:language.iso

en, English

Identifier URI

urn:nbn:de:kobv:83-opus-10373
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-1146

OAI identifier oai:identifier

oai:depositonce.tu-berlin.de:11303/1443