Abstract
Varjatud muutujatega Markovi mudelid on kaasaegse statistika suur edulugu. Tänapäeval on üha suurem vajadus analüüsida keerulise struktuuriga andmeid, mis ei järgi klassikalise statistika eeldusi, nagu valimi liikmete sõltumatus ja sama jaotus. Teisalt varjatud muutujatega Markovi mudelid võimaldavad rakendada erinevaid kergesti kohandatavaid meetodeid analüüsimaks keerulisi omavahel sõltuvaid andmeid. Käesolev doktoritöö uurib laia selliste mudelite klassi nimega „paariviisi Markovi mudelid“ (PMM). PMM on lihtsalt mistahes varjatud muutujatega mudel, mille puhul varjatud ehk latentne kiht ning vaatluste kiht koos moodustavad Markovi ahela. PMM hõlmab väga laia mudelite hulka, kuid enimtuntud ja praktikas kõige rohkem rakendatud on kindlasti varjatud Markovi mudel. Viimase näol on tegemist PMM-i erijuhuga, mille puhul vaatlused sõltuvad üksteisest ainult läbi mudeli varjatud kihi. Käesolev doktoritöö annab ülevaate kolmest artiklist, mis kõik käsitlevad PMM-ide teatud aspekte. Esimeses artiklis uurime mudeli varjatud kihi suurima tõepära hinnangu – nn Viterbi joonduse – asümptootilist käitumist. Täpsemalt näitame, et teatud tingimustel on võimalik Viterbi joonduse laiendamine lõpmatusse. Teises artiklis uurime täpsemalt lõpmatu Viterbi joonduse tõenäosuslikku käitumist ning muuhulgas näitame, et üldistel tingimustel see järgib suurte arvude seadust. Kolmanda artikli temaatika erineb mõnevõrra kahest eelmisest: uurime PMM-ide silumistõenäosusi ning tõestame, et üldistel tingimustel kehtivad eksponentsiaalsed unustusomadused.
Author and committee
dc:creator, dc:contributor.*- Author
-
- Sova, Joonas
Subjects
dc:subject × 3Identifiers
dc:identifier.*- Identifier
- hdl:10062/73031
- OAI identifier oai:identifier
- oai:dspace.ut.ee:10062/73031