University of Tartu
Piecewise Polynomial Collocation for Volterra Integral Equations with Singularities
Abstract
Integraalvõrranditega võib kokku puutuda erinevatel teadusaladel: meditsiinis, bioloogias, majanduses, füüsikas. Siinkohal võib näitena nimetada selliseid valdkondi nagu rakkude uurimine, populatisoon, haiguste ja epideemiate levik, sumbuvad võnkumised, kiirguslevi. Väitekirjas vaadeldakse Volterra teist tüüpi integraalvõrrandit, mille tuum võib lisaks diagonaalsele iseärasusele omada veel täiendavaid iseärasusi integreerimismuutuja lähenemisel integreerimislõigu vasakpoolsele otspunktile. Selliste võrrandite lahendi tuletised võivad üldjuhul tõkestamatult kasvada integreerimislõigu vasakpoolse otspunkti läheduses. Praktikas esinevad integraalvõrrandid lahendatakse reeglina ligikaudselt mingi numbrilise meetodiga, kuid iseäraste tuumadega võrrandid toovad endaga kaasa raskused kõrget järku täpsusega numbriliste meetodite konstrueerimisel. Dissertatsioonis vaadeldakse selliste integraalvõrrandite ligikaudseks lahendamiseks meetodit, mis tugineb võrrandi teisendamisel kujule, mille lahendi tuletiste iseärasused on nõrgemad, kui lähtevõrrandi lahendi tuletiste iseärasused. Teisendatud võrrandi lahendamiseks kasutatakse kollokatsioonimeetodit ühtlasel või nõrgalt ebaühtlasel võrgul tükiti polünomiaalsete koordinaatfunktsioonide korral. Väitekirjas on tõestatud vaadeldava meetodi koondumine ja tuletatud rida koonduvuskiiruse hinnanguid mitmesuguste varasemast üldisemate tuumade ja vabaliikme klasside jaoks erinevate silendavate muutujate vahetuste ja võrgu ebaühtlust kirjeldava parameetri väärtuste korral. Eraldi peatükk pühendatakse superkoondumise uurimisele. Teoreetiliste hinnangute täpsust kontrollitakse ulatuslike numbriliste eksperimentide läbiviimise teel. Testülesannete lahendamisel saadud arvulistest tulemustest järeldub, et töös saadud veahinnangud on järgu poolest mitteparandatavad.
Author and committee
dc:creator, dc:contributor.*- Author
-
- Kolk, Marek
Subjects
dc:subject × 4Identifiers
dc:identifier.*- Identifier
- hdl:10062/15836
- OAI identifier oai:identifier
- oai:dspace.ut.ee:10062/15836