{"id":{"repo_id":"sherbrooke","oai_identifier":"oai:usherbrooke.scholaris.ca:11143/24712"},"canonical_url":"https://search.dev.ndltd.org/etd/sherbrooke/oai:usherbrooke.scholaris.ca:11143/24712","repository":{"repo_id":"sherbrooke","name":"Université de Sherbrooke","base_url":"https://usherbrooke.scholaris.ca/server/oai/request"},"display":{"title":"Sur la structure exacte E⋄","abstract":"Cette thèse s'inscrit dans la théorie des catégories exactes et introduit une nouvelle structure appelée structure exacte diamant, définie sur des sous-catégories de modules associées à des carquois de type A. La contribution centrale est la construction et l'analyse de cette structure, bâtie à partir d'une classe particulière de suites exactes courtes dont le terme central est une somme directe de deux indécomposables distincts. La thèse démontre qu'elle satisfait les axiomes d'une catégorie exacte au sens de Quillen et établit un résultat nouveau : les modules presque rigides maximaux sont exactement les modules inclinants relativement à cette structure. Ce résultat fournit une reformulation unificatrice de phénomènes issus des modèles géométriques associés aux algèbres de chemins de type An. Le second volet introduit une nouvelle construction algébrique des sous-catégories canoniquement retrouvables de Jordan en lien direct avec la structure exacte diamant. Cette approche mène à une caractérisation complète des sous-catégories maximales de ce type et établit un lien précis entre structures exactes, invariants de Jordan et propriétés combinatoires des représentations. Ces travaux montrent que la structure exacte diamant est un cadre conceptuellement nécessaire pour rendre intelligibles certains phénomènes combinatoires en théorie des représentations qui résistaient jusqu'ici à une explication homologique unifiée.","abstract_html":"Cette thèse s'inscrit dans la théorie des catégories exactes et introduit une nouvelle structure appelée structure exacte diamant, définie sur des sous-catégories de modules associées à des carquois de type A. La contribution centrale est la construction et l'analyse de cette structure, bâtie à partir d'une classe particulière de suites exactes courtes dont le terme central est une somme directe de deux indécomposables distincts. La thèse démontre qu'elle satisfait les axiomes d'une catégorie exacte au sens de Quillen et établit un résultat nouveau : les modules presque rigides maximaux sont exactement les modules inclinants relativement à cette structure. Ce résultat fournit une reformulation unificatrice de phénomènes issus des modèles géométriques associés aux algèbres de chemins de type An. Le second volet introduit une nouvelle construction algébrique des sous-catégories canoniquement retrouvables de Jordan en lien direct avec la structure exacte diamant. Cette approche mène à une caractérisation complète des sous-catégories maximales de ce type et établit un lien précis entre structures exactes, invariants de Jordan et propriétés combinatoires des représentations. Ces travaux montrent que la structure exacte diamant est un cadre conceptuellement nécessaire pour rendre intelligibles certains phénomènes combinatoires en théorie des représentations qui résistaient jusqu'ici à une explication homologique unifiée.","abstract_has_math":false,"creators":["Roy, Sunny"],"institution":"Université de Sherbrooke","degree_name":"Ph. 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Ces travaux montrent que la structure exacte diamant est un cadre conceptuellement nécessaire pour rendre intelligibles certains phénomènes combinatoires en théorie des représentations qui résistaient jusqu'ici à une explication homologique unifiée.","Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la théorie des catégories exactes, avec un accent particulier sur l’étude de structures exactes définies sur des sous-catégories de modules. Elle est présentée sous la forme d’une thèse par articles, chacun des articles étant centré sur l’étude d’une structure exacte spécifique, appelée structure exacte diamant et notée E⋄. Cette structure est introduite afin de capturer des propriétés particulières des modules, notamment dans le cadre des représentations de carquois de type An. La thèse s’ouvre par une introduction générale qui pose le cadre théorique, expose les motivations du travail et présente les notions clés développées dans les articles. Elle met en évidence l’importance de la structure E⋄ dans l’étude des représentations de carquois et des catégories de modules, en soulignant les nouvelles perspectives qu’elle offre dans l’analyse de phénomènes homologiques et combinatoires. Le premier chapitre présente une synthèse des principaux résultats du premier article annexé, consacré à la définition et à l’analyse de la structure exacte E⋄ ainsi qu’à son rôle dans l’étude des modules presque rigides pour les carquois de type An. Cette structure est construite à partir d’une classe particulière de suites exactes courtes et il est démontré qu’elle satisfait les axiomes d’une catégorie exacte au sens de Quillen. Dans le cadre des algèbres de chemins de carquois de type An, l’article établit des conditions garantissant la pertinence de E⋄, en montrant notamment qu’elle permet d’interpréter les modules presque rigides maximaux comme des modules inclinants relativement à cette structure exacte. Cette approche fournit ainsi une reformulation unificatrice de résultats issus de modèles géométriques associés à ces algèbres. Le deuxième chapitre synthétise les résultats du second article annexé, portant sur l’étude des sous-catégories canoniquement retrouvables de Jordan à l’aide de la structure exacte E⋄. Il introduit une nouvelle construction algébrique des souscatégories canoniquement retrouvables de Jordan (CRJ), reliant explicitement ces sous-catégories à la structure exacte considérée. Ce travail conduit à une caractérisation des sous-catégories CRJ maximales, établissant un lien précis entre structures exactes, invariants de Jordan et propriétés combinatoires des représentations. La thèse se termine par une conclusion générale qui synthétise les résultats obtenus, discute les apports de la structure E⋄ dans le cadre de la théorie des catégories exactes, et propose des pistes pour des travaux futurs. Celles-ci incluent notamment l’extension de la structure E⋄ à d’autres types de carquois, l’étude de sous-catégories CRJ dans des contextes algébriques plus généraux, ainsi que l’exploration de liens avec la géométrie combinatoire et certains invariants homologiques.","This thesis is situated within the theory of exact categories and introduces a new structure called the diamond exact structure, defined on subcategories of modules associated with quivers of type An. The central contribution is the construction and analysis of this structure, built from a specific class of non-split short exact sequences whose middle term is a direct sum of two distinct indecomposables. The thesis proves that it satisfies the axioms of an exact category in the sense of Quillen and establishes a new result: maximal almost rigid modules are precisely the tilting modules relative to this structure. This result provides a unifying reformulation of phenomena arising from the geometric models associated with path algebras of type An. The second part introduces a new algebraic construction of canonically Jordan-recoverable subcategories in direct connection with the diamond exact structure. This approach leads to a complete characterization of maximal subcategories of this type and establishes a precise link between exact structures, Jordan invariants, and combinatorial properties of representations. This work shows that the diamond exact structure is a conceptually necessary framework for making certain combinatorial phenomena in representation theory intelligible in a unified homological way, phenomena that had so far resisted such a unified explanation."]},{"key":"dc:title","label":"Title","values":["Sur la structure exacte E⋄"]}]}],"canonical_facts":{"dc:contributor.advisor":["Brüstle, Thomas"],"dc:creator":["Roy, Sunny"],"dc:date.accessioned":["2026-06-02T14:18:34Z"],"dc:date.issued":["2026"],"dc:description.abstract":["Cette thèse s'inscrit dans la théorie des catégories exactes et introduit une nouvelle structure appelée structure exacte diamant, définie sur des sous-catégories de modules associées à des carquois de type A. La contribution centrale est la construction et l'analyse de cette structure, bâtie à partir d'une classe particulière de suites exactes courtes dont le terme central est une somme directe de deux indécomposables distincts. 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Ces travaux montrent que la structure exacte diamant est un cadre conceptuellement nécessaire pour rendre intelligibles certains phénomènes combinatoires en théorie des représentations qui résistaient jusqu'ici à une explication homologique unifiée.","Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la théorie des catégories exactes, avec un accent particulier sur l’étude de structures exactes définies sur des sous-catégories de modules. Elle est présentée sous la forme d’une thèse par articles, chacun des articles étant centré sur l’étude d’une structure exacte spécifique, appelée structure exacte diamant et notée E⋄. Cette structure est introduite afin de capturer des propriétés particulières des modules, notamment dans le cadre des représentations de carquois de type An. La thèse s’ouvre par une introduction générale qui pose le cadre théorique, expose les motivations du travail et présente les notions clés développées dans les articles. 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Cette approche fournit ainsi une reformulation unificatrice de résultats issus de modèles géométriques associés à ces algèbres. Le deuxième chapitre synthétise les résultats du second article annexé, portant sur l’étude des sous-catégories canoniquement retrouvables de Jordan à l’aide de la structure exacte E⋄. Il introduit une nouvelle construction algébrique des souscatégories canoniquement retrouvables de Jordan (CRJ), reliant explicitement ces sous-catégories à la structure exacte considérée. Ce travail conduit à une caractérisation des sous-catégories CRJ maximales, établissant un lien précis entre structures exactes, invariants de Jordan et propriétés combinatoires des représentations. La thèse se termine par une conclusion générale qui synthétise les résultats obtenus, discute les apports de la structure E⋄ dans le cadre de la théorie des catégories exactes, et propose des pistes pour des travaux futurs. Celles-ci incluent notamment l’extension de la structure E⋄ à d’autres types de carquois, l’étude de sous-catégories CRJ dans des contextes algébriques plus généraux, ainsi que l’exploration de liens avec la géométrie combinatoire et certains invariants homologiques.","This thesis is situated within the theory of exact categories and introduces a new structure called the diamond exact structure, defined on subcategories of modules associated with quivers of type An. The central contribution is the construction and analysis of this structure, built from a specific class of non-split short exact sequences whose middle term is a direct sum of two distinct indecomposables. The thesis proves that it satisfies the axioms of an exact category in the sense of Quillen and establishes a new result: maximal almost rigid modules are precisely the tilting modules relative to this structure. 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