On homotopical algebra and quantum field theories

Esta memoria está dedicada al estudio de la teoría de homotopía de álgebras operádicas y sus aplicaciones en teoría cuántica de campos (qft por sus siglas en inglés). Para ello, por un lado se desarrollan herramientas pertenecientes a la teoría de homotopía abstracta y herramientas en el ámbito de las opéradas y sus álgebras. Por otro, se utilizan estas y otras técnicas para estudiar la teoría de homotopía de dos implementaciones matemáticas de las qfts: las álgebras de factorización y las teorías cuánticas de campos algebraicas (aqfts por sus siglas en inglés). En el marco del álgebra homotópica, se prueban nuevos teoremas de localización de Bousfield para estructuras de semimodelos, dando a su vez aplicaciones en otras áreas de las matemáticas como el álgebra homológica y la topología algebraica. Se estudian también dos construcciones fundamentales en teoría de opéradas: la envolvente operádica de un álgebra y la localización derivada de opéradas. En dichos estudios, se obtienen resultados originales sobre propiedades homotópicas de dichas construcciones y numerosas aplicaciones de las mismas. En cuanto a teoría cuántica de campos y gracias a los resultados antes mencionados, se construyen estructuras de (semi)modelos presentando varias teorías de homotopía asociadas a las álgebras de factorización y a las aqfts. Se establecen varias interconexiones entre estas categorías de (semi)modelos, demostrando por ejemplo que la homología de factorización con contexto determina completamenta a las álgebras de factorización localmente constantes o que el axioma de la rebanada temporal de las aqfts tiene que ser relajado homotópicamente para estudiar teorías gauge en general. Adicionalmente, se estudia la renormalización de las álgebras de factorización localmente constantes, dando lugar a técnicas de discretización para teorías de campos topológicas, y se analiza cuándo se puede estrictificar el axioma de la rebanada temporal para aqfts si se consideran contextos relativistas, es decir, lorentzianos.

Author dc:creator

• Carmona Sánchez, Víctor

Advisors dc:contributor.advisor

• Flores Díaz, Ramón Jesús
• Muro Jiménez, Fernando

Statement dc:rights

• Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional

Licence dc:rights.uri

• http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Language dc:language.iso

eng

Handle dc:identifier.uri

https://hdl.handle.net/11441/149031

OAI identifier oai:identifier

oai:idus.us.es:11441/149031