Pares de Higgs, grassmanniana infinita y sistemas integrables

Este trabajo hace un estudio detallado de la construcción de Krichever paradiversos espacios de moduli, que hemos elegido motivados por el Programa deAbelianización de Hitchin. En el año 1988, Hitchin descubre una aplicaciónque va del espacio cotangente al moduli de fibrados (sobre una superficie deRiemann fija) a un espacio de secciones globales, y demuestra que es un sistemaintegrable. Formula entonces la siguiente pregunta a la comunidad científica:¿Pueden darse, de modo concreto, las ecuaciones diferenciales de este sistemaintegrable?Nuestro primer objetivo ha sido profundizar en dicha cuestión utilizandocomo herramientas la Grassmanniana infinita y el morfismo de Krichever. Elsegundo objetivo ha consistido en buscar otro sistema integrable con propiedadesanálogas al de Hitchin, y por último, encontrar esquemas en grupos que losuniformicen. Este último objetivo es un paso importante antes de poder pensarespacios de moduli como variedades solución, variedades integrales, de jerarquías de ecuaciones diferenciales.Así pues, damos explícitamente las ecuaciones que caracterizan el espacio de moduli de pares de Higgs, al que añadimos ciertos datos formales. Para ello, demostramos que el espacio resultante es un esquema,caracterizamos la imagendel morfismo de Krichever (que esta vez valora no en una Grassmanniana, sino entoda una fibración de Grassmannianas infinitas), y traducimos dicha condiciónen una identidad bilineal en términos funciones de Baker-Akhiezer.Generalizamos también la construcción de Krichever para los siguientes espaciosde moduli: fibrados vectoriales y curvas lisas, revestimientos finitos ypunteados entre curvas lisas, y revestimientos finitos con haz de línea sobre la curva que reviste. Apoyados en este estudio, demostramos la existencia de un sistema integrable con propiedades análogas al de Hitchin y damos un relación del mismo con el Programa de Abelianización de Hitchin. Por último, probamos que ciertos esquemas en grupos - entre los que cabe destacar el grupo de automorfismossemilineales - hacen las veces de generadores locales para dichosespacios de moduli.

Author

• Hernández Serrano, Daniel

• Geometría algebraica
• Grassmannianas
• Espacios de móduli
• Móduli de pares de Higgs
• Sistemas integrables
• Algebraic geometry
• Grassmanians
• Moduli space
• Moduli space of Higgs pairs
• Integrable systems

Identifier

hdl:10366/22483

OAI identifier oai:identifier

oai:gredos.usal.es:10366/22483