Asymptotic bounds and values for the norm of the Laplace operator and other partial differential operators on spaces of polynomials

In der vorliegenden Dissertation werden endlichdimensionale Räume multivariater Polynome in N Variablen mit der Laguerre-, Hermite- bzw. Legendrenorm versehen. Dabei sei der Höchstgrad der Polynome oder die Summe der Grade der Variablen durch eine natürliche Zahl n nach oben beschränkt. Wir betrachten auf diesen Räumen den Laplaceoperator und zwei weitere partielle Differentialoperatoren und interessieren uns für das Verhalten der von den Polynomnormen induzierten Operatornormen dieser Operatoren, wenn n gegen unendlich strebt. Im Fall der Laguerre- und Legendrenorm werden asymptotische obere und untere Schranken der Operatornormen hergeleitet. Im Fall der Hermitenorm kann sogar eine asymptotische Formel gezeigt werden, wenn man voraussetzt, dass der Höchstgrad der Poynome duch n beschränkt ist.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Technische Universität Chemnitz

Year

2020

Author dc:creator

• Rebs, Christian

Contributors dc:contributor

• Böttcher, Albrecht
• Roch, Steffen
• Kunis, Stefan

• Laplaceoperator
• Laguerrenorm
• Hermitenorm
• Legendrenorm
• Polynomraum