Defektkorrekturverfahren für singulär gestörte Randwertaufgaben

Wir untersuchen ein Defektkorrekturverfahren, das ein einfaches Upwind-Differenzenverfahren erster Ordnung mit einem zentralen Differenzenverfahren kombiniert, für ein- und zweidimensionale singulär gestörte Konvektions-Diffusions-Probleme auf einer Klasse von Shishkin-Typ-Gittern. Im eindimensionalen Fall wird nachgewiesen, dass das Verfahren von (fast) zweiter Ordnung, gleichmäßig bezüglich des Diffusionsparameters ε konvergiert. Zur Konvergenzanalyse für das zweidimensionale Modellproblem werden verschiedene Techniken diskutiert. In einem Spezialfall kann auf einem stückweise uniformen Shishkin-Gitter die ε-gleichmäßige Konvergenz des Verfahrens von fast zweiter Ordnung gezeigt werden. Ferner sind die bisher bekannten Stabilitätsaussagen und ihre Verwendung zur Konvergenzanalysis der betrachteten Differenzenverfahren sowie Methoden zur Analyse von Defektkorrekturverfahren zusammengestellt. Einige Bemerkungen zu Defektkorrekturverfahren und Finite-Elemente-Methoden schließen die Arbeit ab. Numerische Experimente untermauern die theoretischen Resultate.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Technische Universität Dresden

Year

2002

Author dc:creator

• Fröhner, Anja

Contributors dc:contributor

• Roos, Hans-Görg
• Heinrich, Bernd
• Angermann, Lutz

• Defektkorrektur
• Finite-Differenzen-Verfahren
• Konvektions-Diffusions-Gleichungen
• Shishkin-Typ-Gitter
• singuläre Störung
• Shishkin-type mesh
• convection-diffusion-problems
• defect correction
• finite differences
• singular pertubation