Statistische Eigenschaften von Clusterverfahren
type: CreativeWork
description: Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit zwei Aspekten der statistischen Eigenschaften von Clusterverfahren. Zum einen geht die Arbeit auf die Frage der Existenz von unterschiedlichen Clusteranalysemethoden zur Strukturfindung und deren unterschiedlichen Vorgehensweisen ein. Die Methode des Abstandes zwischen Mannigfaltigkeiten und die K-means Methode liefern ausgehend von gleichen Daten unterschiedliche Endclusterungen. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich näher mit den asymptotischen Eigenschaften des K-means Verfahrens. Hierbei ist die Menge der optimalen Clusterzentren konsistent. Bei Vergrößerung des Stichprobenumfangs gegen Unendlich konvergiert diese in Wahrscheinlichkeit gegen die Menge der Clusterzentren, die das Varianzkriterium minimiert. Ebenfalls konvergiert die Menge der optimalen Clusterzentren für n gegen Unendlich gegen eine Normalverteilung. Es hat sich dabei ergeben, dass die einzelnen Clusterzentren voneinander abhängen.
abstract: Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit zwei Aspekten der statistischen Eigenschaften von Clusterverfahren. Zum einen geht die Arbeit auf die Frage der Existenz von unterschiedlichen Clusteranalysemethoden zur Strukturfindung und deren unterschiedlichen Vorgehensweisen ein. Die Methode des Abstandes zwischen Mannigfaltigkeiten und die K-means Methode liefern ausgehend von gleichen Daten unterschiedliche Endclusterungen. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich näher mit den asymptotischen Eigenschaften des K-means Verfahrens. Hierbei ist die Menge der optimalen Clusterzentren konsistent. Bei Vergrößerung des Stichprobenumfangs gegen Unendlich konvergiert diese in Wahrscheinlichkeit gegen die Menge der Clusterzentren, die das Varianzkriterium minimiert. Ebenfalls konvergiert die Menge der optimalen Clusterzentren für n gegen Unendlich gegen eine Normalverteilung. Es hat sich dabei ergeben, dass die einzelnen Clusterzentren voneinander abhängen.
author: Schorsch, Andrea
keywords: Clusteranalyse, K-Means Verfahren, asymptotische Normalverteilung, cluster analysis, k-means clustering, asymptotical normal distribution
date modified: 2026-07-24T03:52:06Z
provider: Universität Potsdam - Thes
publisher: Networked Digital Library of Theses and Dissertations
type: WebPage
source organization: Universität Potsdam