Die Rekonstruktion invarianter Phasenmodelle aus Daten

Ziel dieser Arbeit ist die Überwindung einer Differenz, die zwischen der Theorie der Phase bzw. der Phasendynamik und ihrer Anwendung in der Zeitreihenanalyse besteht: Während die theoretische Phase eindeutig bestimmt und invariant unter Koordinatentransformationen bzw. gegenüber der jeweils gewählten Observable ist, führen die Standardmethoden zur Abschätzung der Phase aus gegebenen Zeitreihen zu Resultaten, die einerseits von den gewählten Observablen abhängen und so andererseits das jeweilige System keineswegs in eindeutiger und invarianter Weise beschreiben. Um diese Differenz deutlich zu machen, wird die terminologische Unterscheidung von Phase und Protophase eingeführt: Der Terminus Phase wird nur für Variablen verwendet, die dem theoretischen Konzept der Phase entsprechen und daher das jeweilige System in invarianter Weise charakterisieren, während die observablen-abhängigen Abschätzungen der Phase aus Zeitreihen als Protophasen bezeichnet werden. Der zentrale Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer deterministischen Transformation, die von jeder Protophase eines selbsterhaltenden Oszillators zur eindeutig bestimmten Phase führt. Dies ermöglicht dann die invariante Beschreibung gekoppelter Oszillatoren und ihrer Wechselwirkung. Die Anwendung der Transformation bzw. ihr Effekt wird sowohl an numerischen Beispielen demonstriert - insbesondere wird die Phasentransformation in einem Beispiel auf den Fall von drei gekoppelten Oszillatoren erweitert - als auch an multivariaten Messungen des EKGs, des Pulses und der Atmung, aus denen Phasenmodelle der kardiorespiratorischen Wechselwirkung rekonstruiert werden. Abschließend wird die Phasentransformation für autonome Oszillatoren auf den Fall einer nicht vernachlässigbaren Amplitudenabhängigkeit der Protophase erweitert, was beispielsweise die numerischen Bestimmung der Isochronen des chaotischen Rössler Systems ermöglicht.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Potsdam

Year

2010

Author dc:creator

• Kralemann, Björn Christian

Contributors dc:contributor

• Pikovskij, Arkadij

• nichtlineare Dynamik
• selbsterhaltende Oszillatoren
• Phase
• Protophase
• Invarianz
• nonlinear Dynamics
• self-sustained Oscillators
• Invariance

Statement dc:rights

• Creative Commons - Namensnennung, Nicht kommerziell, Weitergabe zu gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland

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