Statistical properties and scaling of the Lyapunov exponents in stochastic systems

Die vorliegende Arbeit umfaßt drei Abhandlungen, welche allgemein mit einer stochastischen Theorie für die Lyapunov-Exponenten befaßt sind. Mit Hilfe dieser Theorie werden universelle Skalengesetze untersucht, die in gekoppelten chaotischen und ungeordneten Systemen auftreten. Zunächst werden zwei zeitkontinuierliche stochastische Modelle für schwach gekoppelte chaotische Systeme eingeführt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsstärke ('coupling sensitivity of chaos') zu untersuchen. Mit Hilfe des Fokker-Planck-Formalismus werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen bestätigt werden. Anschließend wird gezeigt, daß 'coupling sensitivity' im Fall gekoppelter ungeordneter Ketten auftritt, wobei der Effekt sich durch ein singuläres Anwachsen der Lokalisierungslänge äußert. Numerische Ergebnisse für gekoppelte Anderson-Modelle werden bekräftigt durch analytische Resultate für gekoppelte raumkontinuierliche Schrödinger-Gleichungen. Das resultierende Skalengesetz für die Lokalisierungslänge ähnelt der Skalierung der Lyapunov-Exponenten gekoppelter chaotischer Systeme. Schließlich wird die Statistik der exponentiellen Wachstumsrate des linearen Oszillators mit parametrischem Rauschen studiert. Es wird gezeigt, daß die Verteilung des zeitabhängigen Lyapunov-Exponenten von der Normalverteilung abweicht. Mittels der verallgemeinerten Lyapunov-Exponenten wird der Parameterbereich bestimmt, in welchem die Abweichungen von der Normalverteilung signifikant sind und Multiskalierung wesentlich wird.

Level thesis:degree_level

thesis.doctoral

Grantor dc:publisher

Universität Potsdam

Year

2004

Author dc:creator

• Zillmer, Rüdiger

Contributors dc:contributor

• Sokolov, Igor M.
• Radons, Günter
• Pikovskij, Arkadij

• Lyapunov-Exponenten
• Chaos
• ungeordnete Systeme
• Lokalisierung
• stochastische Systeme
• 'coupling sensitivity'
• parametrisch erregter Oszillator
• Lyapunov exponents
• disordered systems
• localization
• stochastic systems
• coupling sensitivity
• parametrically excited oscillator

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https://publishup.uni-potsdam.de/frontdoor/index/index/docId/117

OAI identifier oai:identifier

oai:kobv.de-opus4-uni-potsdam:117