Ανάλυση και έλεγχος γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων με περιορισμούς μέσω πολυεδρικών συναρτήσεων Lyapunov
Το αντικείμενο της διατριβής αφορά την ανάλυση και τον έλεγχο δυναμικών συστημάτων με περιορισμούς στο διάνυσμα της εισόδου ή/ και στις μεταβλητές κατάστασης. Τα θεωρητικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων προέρχονται από τη θεωρία ευστάθειας Lyapunov, την αρχή σύγκρισης συστημάτων και τη θεωρία συνόλων, και οδήγησαν στην εδραίωση συνθηκών ευστάθειας και την ανάπτυξη συστηματικών μεθόδων εύρεσης λύσης στο πρόβλημα ελέγχου συγκεκριμένων κατηγοριών δυναμικών συστημάτων με περιορισμούς. Πιο συγκεκριμένα, για την κατηγορία των γραμμικών συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου, προτάθηκε μια νέα μέθοδος επίλυσης του προβλήματος ευσταθειοποίησης συνόλου αρχικών συνθηκών και του υπολογισμού του μέγιστου θετικά αμετάβλητου ή αμετάβλητου με έλεγχο συνόλου παρουσία περιορισμών στις εισόδους ή/και στις καταστάσεις. Τα αποτελέσματα επεκτάθηκαν και στην κατηγορία των γραμμικών συστημάτων με πολυτοπικη αβεβαιότητα. Επίσης, μελετήθηκε η κατηγορία των αυτοανάδρομων μοντέλων κινούμενου μέσου όρου (ARMA models). Αρχικά εδραιώθηκαν συνθήκες που εγγυώνται ευστάθεια για ένα συγκεκριμένο σύνολο αρχικών συνθηκών παρουσία περιορισμών. Τα αποτελέσματα αυτά εφαρμόστηκαν στην κατηγορία των δικτυωμένων συστημάτων ελέγχου (NCS), όπου υπολογίστηκε ένας κοινός γραμμικός νόμος ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης για όλο το εύρος της καθυστέρησης της εισόδου. Τέλος, μελετήθηκε η κατηγορία των διγραμμικών συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Αρχικά διατυπώθηκαν ικανές συνθήκες ύπαρξης πολυεδρικών συναρτήσεων Lyapunov για αυτήν την κατηγορία συστημάτων. Το πρόβλημα που μελετήθηκε είναι η ευσταθειοποίηση μιας συγκεκριμένης περιοχής του χώρου κατάστασης παρουσία περιορισμών στις εισόδους και τις καταστάσεις και προτάθηκε μια υποβέλτιστη λύση που οδηγεί στον υπολογισμό γραμμικού νόμου ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης. Όλα τα αποτελέσματα προκύπτουν από την επιλογή πολυεδρικών συναρτήσεων Lyapunov οι οποίες οδηγούν στο χαρακτηρισμό πολυεδρικών εκτιμήσεων της περιοχής ελκτικότητας και θετικά αμετάβλητων συνόλων. Τα κυριότερα οφέλη της επιλογής τέτοιων συναρτήσεων είναι η μη συντηρητική εκτίμησης της περιοχή ευστάθειας και η εδράιωση συνθηκών που οδηγούν σε συστηματικές μεθόδους επίλυσης των προβλημάτων ανάλυσης και ελέγχου, η λύση των οποίων προκύπτει από τη λύση γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης.
Μέθοδοι Lyapunov, Συστήματα με περιορισμούς, Γραμμικά συστήματα, Αυτοανάδρομα συστήματα κινούμενου μέσου όρου, Δικτυωμένα συστήματα ελέγχου, Διγραμμικά συστήματα, Θεωρία συστημάτων σύγκρισης, Θεωρία συνόλων, Έλεγχος συστημάτων με περιορισμούς, Πολυεδρικές συναρτήσεις Lyapunov, 515.39, Lyapunov methods, Constrained systems, Linear systems, ARMA models, Networked control systems, Bilinear systems, Comparison systems theory, Set theoretic methods, Constrained control, Polyhedral Lyapunov functions
Networked Digital Library of Theses and Dissertations