Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica

Resumo: Neste trabalho é estimado o erro de discretização espacial na solução numérica de problemas de radiação térmica em meios participantes e meios não participantes. Isso é feito por meio de uma análise a posteriori, empregando os estimadores de Richardson e Grid Convergence Index. Os problemas escolhidos possuem solução analítica para a maioria das variáveis analisadas, portanto é possível mostrar que as estimativas de erro são acuradas e confiáveis. Paralelamente é conduzida uma análise a priori, deduzindo equações do erro de discretização dos problemas mais simples. Estas equações permitem prever as ordens verdadeiras dos respectivos problemas e são úteis na análise dos problemas mais complexos. Usando a técnica de Múltiplas Extrapolações de Richardson são obtidas (a posteriori) soluções numéricas mais acuradas, assim como as ordens verdadeiras dos esquemas numéricos empregados. As ordens verdadeiras observadas a posteriori tendem àquelas deduzidas a priori à medida que o tamanho do elemento de malha tende a zero. Nos problemas de meios não participantes são usadas malhas entre 2 e 4.096 elementos de malha, já nos problemas em meios participantes são usadas malhas entre 2 e 262.144 elementos. Os problemas em meios não participantes são: a) radiação trocada entre placas paralelas (equação algébrica contendo termo integral); b) tubo com extremidades abertas e fluxo prescrito na área lateral (equação integral de Fredholm) e; c) cavidade esférica dividida em duas calotas e duas zonas esféricas (sistema de equações integrais de Fredholm). Estes problemas são resolvidos numericamente usando a Regra do Trapézio e a Regra 1/3 de Simpson. As variáveis analisadas são o poder emissivo e temperatura das superfícies. As variáveis apresentam ordens verdadeiras a posteriori condizentes com a análise a priori, exceto no problema do tubo usando a Regra 1/3 de Simpson. Isto ocorre porque o fator de forma infinitesimal (no núcleo da integral) possui derivadas descontínuas. Já os problemas em meios participantes são: a) meio absorvedor-emissor com temperatura constante; b) problema similar, porém a temperatura do meio apresenta perfil parabólico; c) problema similar ao item a, porém em meio que também apresenta espalhamento isotrópico; e d) problema em equilíbrio radiativo. Estes quatro problemas são resolvidos com o Método das Ordenadas Discretas usando os esquemas Degrau e Diamante. São identificadas três fontes de erro de truncamento na equação do erro de discretização: a) devido a Ponderação Variável, da qual os esquemas Degrau e Diamante são os exemplos clássicos; b) da aplicação da Regra do Retângulo; e c) devida ao processo de marcha no espaço, uma combinação de ambas as fontes que é passada ao elemento seguinte na direção ordenada. Em geral, as ordens verdadeiras observadas a posteriori tendem às respectivas ordens verdadeiras calculadas a priori à medida que o tamanho do elemento de malha tende a zero. São analisadas a intensidade e irradiação sobre uma superfície e a temperatura, radiação incidente e fluxo de calor no meio do domínio. As exceções observadas são a radiação incidente e a temperatura de equilíbrio radiativo, ambas nos últimos dois problemas. Palavras-Chave: Transferência de calor por radiação. Cavidades preenchidas por meios não participantes. Problemas em Meios Participantes. Erro de discretização espacial. Equação do Erro de Truncamento. Soluções numéricas acuradas. Método das Diferenças Finitas. Regra do Trapézio. Regra 1/3 de Simpson. Método das Ordenadas Discretas. Esquema Degrau. Esquema Diamante.

Author dc:creator

• Foltran, Antônio Carlos, 1980-

Advisor dc:contributor.advisor

• Marchi, Carlos Henrique, 1966-

• Radiação
• Calor - Radiação e absorção
• Calor - Transmissão
• Diferenças finitas
• Engenharia Mecânica

Language dc:language

Português

Handle dc:identifier.uri

https://hdl.handle.net/1884/70727

OAI identifier oai:identifier

oai:acervodigital.ufpr.br:1884/70727