Qualitative methods far acoustic scattering inverse problems in wavequides
En esta tesis se investiga cómo el método de la derivada topológica puede aplicarse al estudio de la reconstrucción de la forma de un obstáculo dentro de una guía de ondas acústica tubular en el dominio de frecuencias. En particular, se deduce una expresión de la derivada topológica en términos de las soluciones del problema de propagación de ondas y su adjunto. Para deducir esta expresión, se necesita modificar los métodos propuestos en la literatura en otros contextos, puesto que la solución fundamental en el seno de la guía de onda no es una función elemental. De hecho, en esta tesis utilizamos dos estrategias diferentes dependiendo de si el obstáculo es no penetrable o penetrable. Por un lado, si el obstáculo es no penetrable, truncamos el dominio excluyendo el obstáculo y hacemos una expansión asintótica de los operadores de Steklov-Poincaré involucrados. Por otra parte, si el obstáculo es penetrable, aplicamos un método de análisis asintótico, es decir, hacemos un desarrollo asintótico en dominios con agujeros cuyo tamaño tiende a cero.
guía de ondas, dispersión acústica, operadores de Steklov-Poincaré
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