Modélisation univariée et multivariée des extrêmes avec covariables

"La modélisation des événements extrêmes est une composante importante dans la conception et la gestion des systèmes aléatoires. L'estimation de ces événements nécessite la prise en compte des données observées de la variable étudiée, ainsi que les effets des covariables. L'objectif de ce projet de maîtrise est l'étude de trois approches pour l'estimation des quantiles conditionnels. II s'agit des modèles de régression avec des fonctions de perte asymétriques, le modèle GEV avec covariables et les modèles multivariés basés sur les copules vine. L'équivalence de l'approche de la régression quantile avec la loi asymétrique de Laplace permet d'estimer le quantile comme étant le paramètre de position de la loi asymétrique de Laplace. Ce qui remet en cause l'estimation des quantiles par l'approche de la régression quantile en présence des distributions plus extrêmes que la loi asymétrique de Laplace. Nous avons comparé l'approche de la régression quantile avec le modèle GEV avec covariable en étudiant les propriétés des estimateurs des quantiles dans le cas d'échantillons de faibles tailles. Les résultats de cette comparaison montrent que les modèles GEV avec covariables performent mieux que les approches de régression quantiles, surtout dans le cas de grande probabilités au non-dépassement. Nous avons par la suite étudié l'approche basée sur les copules multivariées pour l'estimation des quantiles conditionnels. Les copules permettent d'exprimer les distributions multivariées afin d'estimer les quantiles conditionnels. Cette approche est plus flexible dans le sens du choix de la distribution marginale et de la structure de dépendance des variables d'étude. Cela permet d'estimer les quantiles les plus extrêmes à comparer à l'approche de la régression quantile. Un développement a été effectué pour l'amélioration des estimations des intervalles de confiance dans le cas des distributions univariées qu'on considère dans les modèles avec covariables ou les modèles multivariés. Un cas d'étude pour l'estimation des débits de crue sur le bassin versant de la rivière Saint-John au Nouveau-Brunswick, a été etudie pour illustrer l'implémentation des trois approches."--Résumé.

Name thesis:degree_name

Maîtrise ès sciences (mathématiques)

Level thesis:degree_level

2e cycle

Discipline thesis:degree_discipline

Faculté des sciences

Grantor dc:publisher

Université de Moncton

Year dc:date.issued

2018

Author dc:creator

• Gbadamassi, Mounada

Advisors dc:contributor.advisor

• Ashkar, Fahim
• El Adlouni, Salah-Eddine

• Régression quantile
• Analyse de régression
• Analyse multivariée
• Copules (Statistique mathématique)
• Théorie des valeurs extrêmes
• Distribution (Théorie des probabilités)
• Extrêmes (Météorologie)
• Modèles mathématiques

Statement dc:rights

• Author

Language dc:language.iso

iso639-2b, fre

Dc Identifier Other

umir:1694

OAI identifier oai:identifier

oai:umoncton.scholaris.ca:20.500.14658/7405